Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} (x - x^{2}) \ln (1 + \frac{1}{x})$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} x - x^{2} \cdot lim_{x \to 8} \ln (1 + \frac{1}{x})$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$(lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} x^{2}) \cdot lim_{x \to 8} \ln (1 + \frac{1}{x})$

Bước 3

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$(lim_{x \to 8} x - {(lim_{x \to 8} x)}^{2}) \cdot lim_{x \to 8} \ln (1 + \frac{1}{x})$

Bước 4

Chuyển giới hạn vào bên trong logarit.

$(lim_{x \to 8} x - {(lim_{x \to 8} x)}^{2}) \cdot \ln (lim_{x \to 8} 1 + \frac{1}{x})$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$(lim_{x \to 8} x - {(lim_{x \to 8} x)}^{2}) \cdot \ln (lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} \frac{1}{x})$

Bước 6

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$(lim_{x \to 8} x - {(lim_{x \to 8} x)}^{2}) \cdot \ln (1 + lim_{x \to 8} \frac{1}{x})$

Bước 7

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$(lim_{x \to 8} x - {(lim_{x \to 8} x)}^{2}) \cdot \ln (1 + \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x})$

Bước 8

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$(lim_{x \to 8} x - {(lim_{x \to 8} x)}^{2}) \cdot \ln (1 + \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Bước 9

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$(8 - {(lim_{x \to 8} x)}^{2}) \cdot \ln (1 + \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Bước 9.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$(8 - 8^{2}) \cdot \ln (1 + \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Bước 9.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$(8 - 8^{2}) \cdot \ln (1 + \frac{1}{8})$

Bước 10

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$(8 - 1 \cdot 64) \cdot \ln (1 + \frac{1}{8})$

Bước 10.1.2

Nhân $- 1$ với $64$ .

$(8 - 64) \cdot \ln (1 + \frac{1}{8})$

Bước 10.2

Trừ $64$ khỏi $8$ .

$- 56 \cdot \ln (1 + \frac{1}{8})$

Bước 10.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$- 56 \cdot \ln (\frac{8}{8} + \frac{1}{8})$

Bước 10.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- 56 \cdot \ln (\frac{8 + 1}{8})$

Bước 10.5

Cộng $8$ và $1$ .

$- 56 \ln (\frac{9}{8})$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- 56 \ln (\frac{9}{8})$

Dạng thập phân:

$- 6.59584999 \dots$