Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} x \sin (\frac{20}{x})$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \sin (\frac{20}{x})$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$lim_{x \to 8} x \cdot \sin (lim_{x \to 8} \frac{20}{x})$

Bước 3

Chuyển số hạng $20$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot \sin (20 lim_{x \to 8} \frac{1}{x})$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot \sin (20 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x})$

Bước 5

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot \sin (20 \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$8 \cdot \sin (20 \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$8 \cdot \sin (20 (\frac{1}{8}))$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$8 \cdot \sin (4 (5) \frac{1}{8})$

Bước 7.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$8 \cdot \sin (4 \cdot 5 \frac{1}{4 \cdot 2})$

Bước 7.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$8 \cdot \sin (4 \cdot 5 \frac{1}{4 \cdot 2})$

Bước 7.1.4

Viết lại biểu thức.

$8 \cdot \sin (5 (\frac{1}{2}))$

Bước 7.2

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{2}$ .

$8 \cdot \sin (\frac{5}{2})$

Bước 7.3

Tính $\sin (\frac{5}{2})$ .

$8 \cdot 0.59847214$

Bước 7.4

Nhân $8$ với $0.59847214$ .

$4.78777715$