Giải tích Ví dụ

$lim_{h \to 0} \frac{17 x + h}{x^{3} (x - h)}$

Bước 1

Chuyển số hạng $\frac{1}{x^{3}}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $h$ .

$\frac{1}{x^{3}} lim_{h \to 0} \frac{17 x + h}{x - h}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{lim_{h \to 0} 17 x + h}{lim_{h \to 0} x - h}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{lim_{h \to 0} 17 x + lim_{h \to 0} h}{lim_{h \to 0} x - h}$

Bước 4

Tính giới hạn của $17 x$ mà không đổi khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{17 x + lim_{h \to 0} h}{lim_{h \to 0} x - h}$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{17 x + lim_{h \to 0} h}{lim_{h \to 0} x - lim_{h \to 0} h}$

Bước 6

Tính giới hạn của $x$ mà không đổi khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{17 x + lim_{h \to 0} h}{x - lim_{h \to 0} h}$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $h$ bằng cách điền vào $0$ cho $h$ .

$\frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{17 x + 0}{x - lim_{h \to 0} h}$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $h$ bằng cách điền vào $0$ cho $h$ .

$\frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{17 x + 0}{x + 0}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Cộng $17 x$ và $0$ .

$\frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{17 x}{x + 0}$

Bước 8.2

Cộng $x$ và $0$ .

$\frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{17 x}{x}$

Bước 8.3

Kết hợp.

$\frac{1 (17 x)}{x^{3} x}$

Bước 8.4

Nhân $x^{3}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Nhân $x^{3}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1 (17 x)}{x^{3} x^{1}}$

Bước 8.4.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1 (17 x)}{x^{3 + 1}}$

Bước 8.4.2

Cộng $3$ và $1$ .

$\frac{1 (17 x)}{x^{4}}$

Bước 8.5

Nhân $17 x$ với $1$ .

$\frac{17 x}{x^{4}}$

Bước 8.6

Triệt tiêu thừa số chung của $x$ và $x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.1

Đưa $x$ ra ngoài $17 x$ .

$\frac{x \cdot 17}{x^{4}}$

Bước 8.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{4}$ .

$\frac{x \cdot 17}{x \cdot x^{3}}$

Bước 8.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \cdot 17}{x \cdot x^{3}}$

Bước 8.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{17}{x^{3}}$