Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} z + 1 - (\frac{z^{3} - 5}{z^{2} - 3})$

Bước 1

Tính giới hạn của $z + 1 - (\frac{z^{3} - 5}{z^{2} - 3})$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$z + 1 - (\frac{z^{3} - 5}{z^{2} - 3})$

Bước 2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để viết $z$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{z^{2} - 3}{z^{2} - 3}$ .

$\frac{z (z^{2} - 3)}{z^{2} - 3} - \frac{z^{3} - 5}{z^{2} - 3} + 1$

Bước 2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{z (z^{2} - 3) - (z^{3} - 5)}{z^{2} - 3} + 1$

Bước 2.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{z \cdot z^{2} + z \cdot - 3 - (z^{3} - 5)}{z^{2} - 3} + 1$

Bước 2.3.2

Nhân $z$ với $z^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Nhân $z$ với $z^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1

Nâng $z$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{z^{1} z^{2} + z \cdot - 3 - (z^{3} - 5)}{z^{2} - 3} + 1$

Bước 2.3.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{z^{1 + 2} + z \cdot - 3 - (z^{3} - 5)}{z^{2} - 3} + 1$

Bước 2.3.2.2

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{z^{3} + z \cdot - 3 - (z^{3} - 5)}{z^{2} - 3} + 1$

Bước 2.3.3

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của $z$ .

$\frac{z^{3} - 3 \cdot z - (z^{3} - 5)}{z^{2} - 3} + 1$

Bước 2.3.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{z^{3} - 3 z - z^{3} - - 5}{z^{2} - 3} + 1$

Bước 2.3.5

Nhân $- 1$ với $- 5$ .

$\frac{z^{3} - 3 z - z^{3} + 5}{z^{2} - 3} + 1$

Bước 2.3.6

Trừ $z^{3}$ khỏi $z^{3}$ .

$\frac{- 3 z + 0 + 5}{z^{2} - 3} + 1$

Bước 2.3.7

Cộng $- 3 z$ và $0$ .

$\frac{- 3 z + 5}{z^{2} - 3} + 1$

Bước 2.4

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{- 3 z + 5}{z^{2} - 3} + \frac{z^{2} - 3}{z^{2} - 3}$

Bước 2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 3 z + 5 + z^{2} - 3}{z^{2} - 3}$

Bước 2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Trừ $3$ khỏi $5$ .

$\frac{- 3 z + z^{2} + 2}{z^{2} - 3}$

Bước 2.6.2

Giả sử $u = z$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $z$ .

$\frac{- 3 u + u^{2} + 2}{z^{2} - 3}$

Bước 2.6.3

Phân tích $- 3 u + u^{2} + 2$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $2$ và tổng của chúng là $- 3$ .

$- 2, - 1$

Bước 2.6.3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(u - 2) (u - 1)}{z^{2} - 3}$

Bước 2.6.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $z$ .

$\frac{(z - 2) (z - 1)}{z^{2} - 3}$