Giải tích Ví dụ

$lim_{h \to 0} \frac{8 {(\frac{1}{2} + h)}^{8} - 8 {(\frac{1}{2})}^{8}}{h}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn đối số giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Kết hợp các thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Đưa dấu âm ra ngoài.

$lim_{h \to 0} \frac{8 {(\frac{1}{2} + h)}^{8} - (8 {(\frac{1}{2})}^{8})}{h}$

Bước 1.1.1.2

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{8 {(\frac{1}{2} + h)}^{8} - (2^{3} {(\frac{1}{2})}^{8})}{h}$

Bước 1.1.1.3

Viết lại $\frac{1}{2}$ ở dạng $2^{- 1}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{8 {(\frac{1}{2} + h)}^{8} - (2^{3} {(2^{- 1})}^{8})}{h}$

Bước 1.1.1.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{8 {(\frac{1}{2} + h)}^{8} - (2^{3} {({(2^{1})}^{- 1})}^{8})}{h}$

Bước 1.1.1.5

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{8 {(\frac{1}{2} + h)}^{8} - (2^{3} {(2^{1 \cdot - 1})}^{8})}{h}$

Bước 1.1.1.6

Nhân $- 1$ với $1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{8 {(\frac{1}{2} + h)}^{8} - (2^{3} {(2^{- 1})}^{8})}{h}$

Bước 1.1.1.7

Nhân các số mũ trong ${(2^{- 1})}^{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.7.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{8 {(\frac{1}{2} + h)}^{8} - (2^{3} \cdot 2^{- 1 \cdot 8})}{h}$

Bước 1.1.1.7.2

Nhân $- 1$ với $8$ .

$lim_{h \to 0} \frac{8 {(\frac{1}{2} + h)}^{8} - (2^{3} \cdot 2^{- 8})}{h}$

Bước 1.1.1.8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$lim_{h \to 0} \frac{8 {(\frac{1}{2} + h)}^{8} - 2^{3 - 8}}{h}$

Bước 1.1.1.9

Trừ $8$ khỏi $3$ .

$lim_{h \to 0} \frac{8 {(\frac{1}{2} + h)}^{8} - 2^{- 5}}{h}$

Bước 1.1.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Để viết $h$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{8 {(\frac{1}{2} + h \cdot \frac{2}{2})}^{8} - 2^{- 5}}{h}$

Bước 1.1.2.2

Kết hợp $h$ và $\frac{2}{2}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{8 {(\frac{1}{2} + \frac{h \cdot 2}{2})}^{8} - 2^{- 5}}{h}$

Bước 1.1.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$lim_{h \to 0} \frac{8 {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} - 2^{- 5}}{h}$

Bước 1.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Rút gọn đối số giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{8 {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} - \frac{1}{2^{5}}}{h}$

Bước 1.2.1.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.2.1

Để viết $8 {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2^{5}}{2^{5}}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{8 {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} \cdot \frac{2^{5}}{2^{5}} - \frac{1}{2^{5}}}{h}$

Bước 1.2.1.2.2

Kết hợp $8 {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8}$ và $\frac{2^{5}}{2^{5}}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{8 {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} \cdot 2^{5}}{2^{5}} - \frac{1}{2^{5}}}{h}$

Bước 1.2.1.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{8 {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} \cdot 2^{5} - 1}{2^{5}}}{h}$

Bước 1.2.2

Rút gọn đối số giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$lim_{h \to 0} \frac{8 {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} \cdot 2^{5} - 1}{2^{5}} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 1.2.2.2

Kết hợp các thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{2^{5} \cdot 2^{3} {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} - 1}{2^{5}} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 1.2.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$lim_{h \to 0} \frac{2^{5 + 3} {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} - 1}{2^{5}} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 1.2.2.2.3

Cộng $5$ và $3$ .

$lim_{h \to 0} \frac{2^{8} {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} - 1}{2^{5}} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 1.2.2.2.4

Nhân $\frac{2^{8} {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} - 1}{2^{5}}$ với $\frac{1}{h}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{2^{8} {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} - 1}{2^{5} h}$

Bước 1.3

Chuyển số hạng $\frac{1}{2^{5}}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $h$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{2^{8} {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} - 1}{h}$

Bước 2

Áp dụng quy tắc l'Hôpital

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Lấy giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số.

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{lim_{h \to 0} 2^{8} {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} - 1}{lim_{h \to 0} h}$

Bước 2.1.2

Tính giới hạn của tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{lim_{h \to 0} 2^{8} {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} - lim_{h \to 0} 1}{lim_{h \to 0} h}$

Bước 2.1.2.1.2

Chuyển số hạng $2^{8}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $h$ .

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{2^{8} lim_{h \to 0} {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} - lim_{h \to 0} 1}{lim_{h \to 0} h}$

Bước 2.1.2.1.3

Đưa số mũ $8$ từ ${(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{2^{8} {(lim_{h \to 0} \frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} - lim_{h \to 0} 1}{lim_{h \to 0} h}$

Bước 2.1.2.1.4

Chuyển số hạng $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $h$ .

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{2^{8} {(\frac{1}{2} lim_{h \to 0} 1 + h \cdot 2)}^{8} - lim_{h \to 0} 1}{lim_{h \to 0} h}$

Bước 2.1.2.1.5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{2^{8} {(\frac{1}{2} (lim_{h \to 0} 1 + lim_{h \to 0} h \cdot 2))}^{8} - lim_{h \to 0} 1}{lim_{h \to 0} h}$

Bước 2.1.2.1.6

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{2^{8} {(\frac{1}{2} (1 + lim_{h \to 0} h \cdot 2))}^{8} - lim_{h \to 0} 1}{lim_{h \to 0} h}$

Bước 2.1.2.1.7

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $h$ .

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{2^{8} {(\frac{1}{2} (1 + 2 lim_{h \to 0} h))}^{8} - lim_{h \to 0} 1}{lim_{h \to 0} h}$

Bước 2.1.2.1.8

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{2^{8} {(\frac{1}{2} (1 + 2 lim_{h \to 0} h))}^{8} - 1 \cdot 1}{lim_{h \to 0} h}$

Bước 2.1.2.2

Tính giới hạn của $h$ bằng cách điền vào $0$ cho $h$ .

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{2^{8} {(\frac{1}{2} (1 + 2 \cdot 0))}^{8} - 1 \cdot 1}{lim_{h \to 0} h}$

Bước 2.1.2.3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.3.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $8$ .

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{256 {(\frac{1}{2} (1 + 2 \cdot 0))}^{8} - 1 \cdot 1}{lim_{h \to 0} h}$

Bước 2.1.2.3.1.2

Nhân $2$ với $0$ .

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{256 {(\frac{1}{2} (1 + 0))}^{8} - 1 \cdot 1}{lim_{h \to 0} h}$

Bước 2.1.2.3.1.3

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{256 {(\frac{1}{2} \cdot 1)}^{8} - 1 \cdot 1}{lim_{h \to 0} h}$

Bước 2.1.2.3.1.4

Nhân $\frac{1}{2}$ với $1$ .

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{256 {(\frac{1}{2})}^{8} - 1 \cdot 1}{lim_{h \to 0} h}$

Bước 2.1.2.3.1.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{256 \frac{1^{8}}{2^{8}} - 1 \cdot 1}{lim_{h \to 0} h}$

Bước 2.1.2.3.1.6

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{256 \frac{1}{2^{8}} - 1 \cdot 1}{lim_{h \to 0} h}$

Bước 2.1.2.3.1.7

Nâng $2$ lên lũy thừa $8$ .

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{256 (\frac{1}{256}) - 1 \cdot 1}{lim_{h \to 0} h}$

Bước 2.1.2.3.1.8

Triệt tiêu thừa số chung $256$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.3.1.8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{256 (\frac{1}{256}) - 1 \cdot 1}{lim_{h \to 0} h}$

Bước 2.1.2.3.1.8.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{1 - 1 \cdot 1}{lim_{h \to 0} h}$

Bước 2.1.2.3.1.9

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{1 - 1}{lim_{h \to 0} h}$

Bước 2.1.2.3.2

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{0}{lim_{h \to 0} h}$

Bước 2.1.3

Tính giới hạn của $h$ bằng cách điền vào $0$ cho $h$ .

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{0}{0}$

Bước 2.1.4

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{0}{0}$

Bước 2.2

Vì $\frac{0}{0}$ ở dạng không xác định, nên ta áp dụng quy tắc L'Hôpital. Quy tắc L'Hôpital khẳng định rằng giới hạn của một thương của các hàm số bằng giới hạn của thương của các đạo hàm của chúng.

$lim_{h \to 0} \frac{2^{8} {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} - 1}{h} = lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [2^{8} {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} - 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm của tử số và mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Tính đạo hàm tử số và mẫu số.

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [2^{8} {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} - 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Bước 2.3.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $8$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [256 {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} - 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Bước 2.3.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $256 {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} - 1$ đối với $h$ là $\frac{d}{d h} [256 {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8}] + \frac{d}{d h} [- 1]$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [256 {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8}] + \frac{d}{d h} [- 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Bước 2.3.4

Tính $\frac{d}{d h} [256 {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $h$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [256 {(\frac{1 + 2 \cdot h}{2})}^{8}] + \frac{d}{d h} [- 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Bước 2.3.4.2

Vì $256$ không đổi đối với $h$ , nên đạo hàm của $256 {(\frac{1 + 2 h}{2})}^{8}$ đối với $h$ là $256 \frac{d}{d h} [{(\frac{1 + 2 h}{2})}^{8}]$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{256 \frac{d}{d h} [{(\frac{1 + 2 h}{2})}^{8}] + \frac{d}{d h} [- 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Bước 2.3.4.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d h} [f (g (h))]$ là $f' (g (h)) g' (h)$ trong đó $f (h) = h^{8}$ và $g (h) = \frac{1 + 2 h}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\frac{1 + 2 h}{2}$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{256 \frac{d}{d u} [u^{8}] \frac{d}{d h} [\frac{1 + 2 h}{2}] + \frac{d}{d h} [- 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Bước 2.3.4.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 8$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{256 \cdot 8 {(\frac{1 + 2 h}{2})}^{7} \frac{d}{d h} [\frac{1 + 2 h}{2}] + \frac{d}{d h} [- 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Bước 2.3.4.4

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $h$ , nên đạo hàm của $\frac{1 + 2 h}{2}$ đối với $h$ là $\frac{1}{2} \frac{d}{d h} [1 + 2 h]$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{256 \cdot 8 {(\frac{1 + 2 h}{2})}^{7} \frac{1}{2} \frac{d}{d h} [1 + 2 h] + \frac{d}{d h} [- 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Bước 2.3.4.5

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 + 2 h$ đối với $h$ là $\frac{d}{d h} [1] + \frac{d}{d h} [2 h]$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{256 \cdot 8 {(\frac{1 + 2 h}{2})}^{7} \frac{1}{2} (\frac{d}{d h} [1] + \frac{d}{d h} [2 h]) + \frac{d}{d h} [- 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Bước 2.3.4.6

Vì $1$ là hằng số đối với $h$ , đạo hàm của $1$ đối với $h$ là $0$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{256 \cdot 8 {(\frac{1 + 2 h}{2})}^{7} \frac{1}{2} (0 + \frac{d}{d h} [2 h]) + \frac{d}{d h} [- 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Bước 2.3.4.7

Vì $2$ không đổi đối với $h$ , nên đạo hàm của $2 h$ đối với $h$ là $2 \frac{d}{d h} [h]$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{256 \cdot 8 {(\frac{1 + 2 h}{2})}^{7} \frac{1}{2} (0 + 2 \frac{d}{d h} [h]) + \frac{d}{d h} [- 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Bước 2.3.4.8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ là $n h^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{256 \cdot 8 {(\frac{1 + 2 h}{2})}^{7} \frac{1}{2} (0 + 2 \cdot 1) + \frac{d}{d h} [- 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Bước 2.3.4.9

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{256 \cdot 8 {(\frac{1 + 2 h}{2})}^{7} \frac{1}{2} (0 + 2) + \frac{d}{d h} [- 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Bước 2.3.4.10

Cộng $0$ và $2$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{256 \cdot 8 {(\frac{1 + 2 h}{2})}^{7} \frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{d}{d h} [- 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Bước 2.3.4.11

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{256 \cdot 8 {(\frac{1 + 2 h}{2})}^{7} \frac{2}{2} + \frac{d}{d h} [- 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Bước 2.3.4.12

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.12.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{256 \cdot 8 {(\frac{1 + 2 h}{2})}^{7} \frac{2}{2} + \frac{d}{d h} [- 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Bước 2.3.4.12.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{256 \cdot 8 {(\frac{1 + 2 h}{2})}^{7} \cdot 1 + \frac{d}{d h} [- 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Bước 2.3.4.13

Nhân $8$ với $1$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{256 \cdot 8 {(\frac{1 + 2 h}{2})}^{7} + \frac{d}{d h} [- 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Bước 2.3.4.14

Nhân $8$ với $256$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{2048 {(\frac{1 + 2 h}{2})}^{7} + \frac{d}{d h} [- 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Bước 2.3.5

Vì $- 1$ là hằng số đối với $h$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $h$ là $0$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{2048 {(\frac{1 + 2 h}{2})}^{7} + 0}{\frac{d}{d h} [h]}$

Bước 2.3.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.6.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1 + 2 h}{2}$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{2048 \frac{{(1 + 2 h)}^{7}}{2^{7}} + 0}{\frac{d}{d h} [h]}$

Bước 2.3.6.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.6.2.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $7$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{2048 \frac{{(1 + 2 h)}^{7}}{128} + 0}{\frac{d}{d h} [h]}$

Bước 2.3.6.2.2

Kết hợp $2048$ và $\frac{{(1 + 2 h)}^{7}}{128}$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{\frac{2048 {(1 + 2 h)}^{7}}{128} + 0}{\frac{d}{d h} [h]}$

Bước 2.3.6.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $2048$ và $128$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.6.2.3.1

Đưa $128$ ra ngoài $2048 {(1 + 2 h)}^{7}$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{\frac{128 \cdot 16 {(1 + 2 h)}^{7}}{128} + 0}{\frac{d}{d h} [h]}$

Bước 2.3.6.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.6.2.3.2.1

Đưa $128$ ra ngoài $128$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{\frac{128 \cdot 16 {(1 + 2 h)}^{7}}{128 (1)} + 0}{\frac{d}{d h} [h]}$

Bước 2.3.6.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{\frac{128 \cdot 16 {(1 + 2 h)}^{7}}{128 \cdot 1} + 0}{\frac{d}{d h} [h]}$

Bước 2.3.6.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{\frac{16 {(1 + 2 h)}^{7}}{1} + 0}{\frac{d}{d h} [h]}$

Bước 2.3.6.2.3.2.4

Chia $16 {(1 + 2 h)}^{7}$ cho $1$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{16 {(1 + 2 h)}^{7} + 0}{\frac{d}{d h} [h]}$

Bước 2.3.6.2.4

Cộng $16 {(1 + 2 h)}^{7}$ và $0$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{16 {(1 + 2 h)}^{7}}{\frac{d}{d h} [h]}$

Bước 2.3.7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ là $n h^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{16 {(1 + 2 h)}^{7}}{1}$

Bước 2.4

Chia $16 {(1 + 2 h)}^{7}$ cho $1$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} 16 {(1 + 2 h)}^{7}$

Bước 3

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chuyển số hạng $16$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $h$ .

$\frac{1}{2^{5}} \cdot 16 lim_{h \to 0} {(1 + 2 h)}^{7}$

Bước 3.2

Đưa số mũ $7$ từ ${(1 + 2 h)}^{7}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{1}{2^{5}} \cdot 16 {(lim_{h \to 0} 1 + 2 h)}^{7}$

Bước 3.3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{1}{2^{5}} \cdot 16 {(lim_{h \to 0} 1 + lim_{h \to 0} 2 h)}^{7}$

Bước 3.4

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{1}{2^{5}} \cdot 16 {(1 + lim_{h \to 0} 2 h)}^{7}$

Bước 3.5

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $h$ .

$\frac{1}{2^{5}} \cdot 16 {(1 + 2 lim_{h \to 0} h)}^{7}$

Bước 4

Tính giới hạn của $h$ bằng cách điền vào $0$ cho $h$ .

$\frac{1}{2^{5}} \cdot 16 {(1 + 2 \cdot 0)}^{7}$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $5$ .

$\frac{1}{32} \cdot 16 {(1 + 2 \cdot 0)}^{7}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $16$ ra ngoài $32$ .

$\frac{1}{16 (2)} \cdot 16 {(1 + 2 \cdot 0)}^{7}$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{16 \cdot 2} \cdot 16 {(1 + 2 \cdot 0)}^{7}$

Bước 5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2} {(1 + 2 \cdot 0)}^{7}$

Bước 5.3

Nhân $2$ với $0$ .

$\frac{1}{2} {(1 + 0)}^{7}$

Bước 5.4

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot 1^{7}$

Bước 5.5

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1}{2} \cdot 1$

Bước 5.6

Nhân $\frac{1}{2}$ với $1$ .

$\frac{1}{2}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{1}{2}$

Dạng thập phân:

$0.5$