Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 9} \frac{h^{3} - 729}{h - 9}$

Bước 1

Tính giới hạn của $\frac{h^{3} - 729}{h - 9}$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $9$ .

$\frac{h^{3} - 729}{h - 9}$

Bước 2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $729$ ở dạng $9^{3}$ .

$\frac{h^{3} - 9^{3}}{h - 9}$

Bước 2.1.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = h$ và $b = 9$ .

$\frac{(h - 9) (h^{2} + h \cdot 9 + 9^{2})}{h - 9}$

Bước 2.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Di chuyển $9$ sang phía bên trái của $h$ .

$\frac{(h - 9) (h^{2} + 9 \cdot h + 9^{2})}{h - 9}$

Bước 2.1.3.2

Nâng $9$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{(h - 9) (h^{2} + 9 h + 81)}{h - 9}$

Bước 2.2

Triệt tiêu thừa số chung $h - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(h - 9) (h^{2} + 9 h + 81)}{h - 9}$

Bước 2.2.2

Chia $h^{2} + 9 h + 81$ cho $1$ .

$h^{2} + 9 h + 81$