Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - 8} e^{\frac{5 e^{3 x} - 4 e^{- 3 x}}{3 e^{3 x} + 8 e^{- 3 x}}}$

Bước 1

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$e^{lim_{x \to - 8} \frac{5 e^{3 x} - 4 e^{- 3 x}}{3 e^{3 x} + 8 e^{- 3 x}}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$e^{\frac{lim_{x \to - 8} 5 e^{3 x} - 4 e^{- 3 x}}{lim_{x \to - 8} 3 e^{3 x} + 8 e^{- 3 x}}}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$e^{\frac{lim_{x \to - 8} 5 e^{3 x} - lim_{x \to - 8} 4 e^{- 3 x}}{lim_{x \to - 8} 3 e^{3 x} + 8 e^{- 3 x}}}$

Bước 4

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$e^{\frac{5 lim_{x \to - 8} e^{3 x} - lim_{x \to - 8} 4 e^{- 3 x}}{lim_{x \to - 8} 3 e^{3 x} + 8 e^{- 3 x}}}$

Bước 5

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$e^{\frac{5 e^{lim_{x \to - 8} 3 x} - lim_{x \to - 8} 4 e^{- 3 x}}{lim_{x \to - 8} 3 e^{3 x} + 8 e^{- 3 x}}}$

Bước 6

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$e^{\frac{5 e^{3 lim_{x \to - 8} x} - lim_{x \to - 8} 4 e^{- 3 x}}{lim_{x \to - 8} 3 e^{3 x} + 8 e^{- 3 x}}}$

Bước 7

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$e^{\frac{5 e^{3 lim_{x \to - 8} x} - 4 lim_{x \to - 8} e^{- 3 x}}{lim_{x \to - 8} 3 e^{3 x} + 8 e^{- 3 x}}}$

Bước 8

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$e^{\frac{5 e^{3 lim_{x \to - 8} x} - 4 e^{lim_{x \to - 8} - 3 x}}{lim_{x \to - 8} 3 e^{3 x} + 8 e^{- 3 x}}}$

Bước 9

Chuyển số hạng $- 3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$e^{\frac{5 e^{3 lim_{x \to - 8} x} - 4 e^{- 3 lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} 3 e^{3 x} + 8 e^{- 3 x}}}$

Bước 10

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$e^{\frac{5 e^{3 lim_{x \to - 8} x} - 4 e^{- 3 lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} 3 e^{3 x} + lim_{x \to - 8} 8 e^{- 3 x}}}$

Bước 11

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$e^{\frac{5 e^{3 lim_{x \to - 8} x} - 4 e^{- 3 lim_{x \to - 8} x}}{3 lim_{x \to - 8} e^{3 x} + lim_{x \to - 8} 8 e^{- 3 x}}}$

Bước 12

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$e^{\frac{5 e^{3 lim_{x \to - 8} x} - 4 e^{- 3 lim_{x \to - 8} x}}{3 e^{lim_{x \to - 8} 3 x} + lim_{x \to - 8} 8 e^{- 3 x}}}$

Bước 13

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$e^{\frac{5 e^{3 lim_{x \to - 8} x} - 4 e^{- 3 lim_{x \to - 8} x}}{3 e^{3 lim_{x \to - 8} x} + lim_{x \to - 8} 8 e^{- 3 x}}}$

Bước 14

Chuyển số hạng $8$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$e^{\frac{5 e^{3 lim_{x \to - 8} x} - 4 e^{- 3 lim_{x \to - 8} x}}{3 e^{3 lim_{x \to - 8} x} + 8 lim_{x \to - 8} e^{- 3 x}}}$

Bước 15

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$e^{\frac{5 e^{3 lim_{x \to - 8} x} - 4 e^{- 3 lim_{x \to - 8} x}}{3 e^{3 lim_{x \to - 8} x} + 8 e^{lim_{x \to - 8} - 3 x}}}$

Bước 16

Chuyển số hạng $- 3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$e^{\frac{5 e^{3 lim_{x \to - 8} x} - 4 e^{- 3 lim_{x \to - 8} x}}{3 e^{3 lim_{x \to - 8} x} + 8 e^{- 3 lim_{x \to - 8} x}}}$

Bước 17

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- 8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$e^{\frac{5 e^{3 \cdot - 8} - 4 e^{- 3 lim_{x \to - 8} x}}{3 e^{3 lim_{x \to - 8} x} + 8 e^{- 3 lim_{x \to - 8} x}}}$

Bước 17.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$e^{\frac{5 e^{3 \cdot - 8} - 4 e^{- 3 \cdot - 8}}{3 e^{3 lim_{x \to - 8} x} + 8 e^{- 3 lim_{x \to - 8} x}}}$

Bước 17.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$e^{\frac{5 e^{3 \cdot - 8} - 4 e^{- 3 \cdot - 8}}{3 e^{3 \cdot - 8} + 8 e^{- 3 lim_{x \to - 8} x}}}$

Bước 17.4

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$e^{\frac{5 e^{3 \cdot - 8} - 4 e^{- 3 \cdot - 8}}{3 e^{3 \cdot - 8} + 8 e^{- 3 \cdot - 8}}}$

Bước 18

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1.1

Nhân $3$ với $- 8$ .

$e^{\frac{5 e^{- 24} - 4 e^{- 3 \cdot - 8}}{3 e^{3 \cdot - 8} + 8 e^{- 3 \cdot - 8}}}$

Bước 18.1.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e^{\frac{5 \frac{1}{e^{24}} - 4 e^{- 3 \cdot - 8}}{3 e^{3 \cdot - 8} + 8 e^{- 3 \cdot - 8}}}$

Bước 18.1.3

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{e^{24}}$ .

$e^{\frac{\frac{5}{e^{24}} - 4 e^{- 3 \cdot - 8}}{3 e^{3 \cdot - 8} + 8 e^{- 3 \cdot - 8}}}$

Bước 18.1.4

Nhân $- 3$ với $- 8$ .

$e^{\frac{\frac{5}{e^{24}} - 4 e^{24}}{3 e^{3 \cdot - 8} + 8 e^{- 3 \cdot - 8}}}$

Bước 18.1.5

Để viết $- 4 e^{24}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{e^{24}}{e^{24}}$ .

$e^{\frac{\frac{5}{e^{24}} - 4 e^{24} \cdot \frac{e^{24}}{e^{24}}}{3 e^{3 \cdot - 8} + 8 e^{- 3 \cdot - 8}}}$

Bước 18.1.6

Kết hợp $- 4 e^{24}$ và $\frac{e^{24}}{e^{24}}$ .

$e^{\frac{\frac{5}{e^{24}} + \frac{- 4 e^{24} e^{24}}{e^{24}}}{3 e^{3 \cdot - 8} + 8 e^{- 3 \cdot - 8}}}$

Bước 18.1.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$e^{\frac{\frac{5 - 4 e^{24} e^{24}}{e^{24}}}{3 e^{3 \cdot - 8} + 8 e^{- 3 \cdot - 8}}}$

Bước 18.1.8

Nhân $e^{24}$ với $e^{24}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1.8.1

Di chuyển $e^{24}$ .

$e^{\frac{\frac{5 - 4 (e^{24} e^{24})}{e^{24}}}{3 e^{3 \cdot - 8} + 8 e^{- 3 \cdot - 8}}}$

Bước 18.1.8.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$e^{\frac{\frac{5 - 4 e^{24 + 24}}{e^{24}}}{3 e^{3 \cdot - 8} + 8 e^{- 3 \cdot - 8}}}$

Bước 18.1.8.3

Cộng $24$ và $24$ .

$e^{\frac{\frac{5 - 4 e^{48}}{e^{24}}}{3 e^{3 \cdot - 8} + 8 e^{- 3 \cdot - 8}}}$

Bước 18.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.2.1

Nhân $3$ với $- 8$ .

$e^{\frac{\frac{5 - 4 e^{48}}{e^{24}}}{3 e^{- 24} + 8 e^{- 3 \cdot - 8}}}$

Bước 18.2.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e^{\frac{\frac{5 - 4 e^{48}}{e^{24}}}{3 \frac{1}{e^{24}} + 8 e^{- 3 \cdot - 8}}}$

Bước 18.2.3

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{e^{24}}$ .

$e^{\frac{\frac{5 - 4 e^{48}}{e^{24}}}{\frac{3}{e^{24}} + 8 e^{- 3 \cdot - 8}}}$

Bước 18.2.4

Nhân $- 3$ với $- 8$ .

$e^{\frac{\frac{5 - 4 e^{48}}{e^{24}}}{\frac{3}{e^{24}} + 8 e^{24}}}$

Bước 18.2.5

Để viết $8 e^{24}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{e^{24}}{e^{24}}$ .

$e^{\frac{\frac{5 - 4 e^{48}}{e^{24}}}{\frac{3}{e^{24}} + \frac{8 e^{24} e^{24}}{e^{24}}}}$

Bước 18.2.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$e^{\frac{\frac{5 - 4 e^{48}}{e^{24}}}{\frac{3 + 8 e^{24} e^{24}}{e^{24}}}}$

Bước 18.2.7

Nhân $e^{24}$ với $e^{24}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.2.7.1

Di chuyển $e^{24}$ .

$e^{\frac{\frac{5 - 4 e^{48}}{e^{24}}}{\frac{3 + 8 (e^{24} e^{24})}{e^{24}}}}$

Bước 18.2.7.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$e^{\frac{\frac{5 - 4 e^{48}}{e^{24}}}{\frac{3 + 8 e^{24 + 24}}{e^{24}}}}$

Bước 18.2.7.3

Cộng $24$ và $24$ .

$e^{\frac{\frac{5 - 4 e^{48}}{e^{24}}}{\frac{3 + 8 e^{48}}{e^{24}}}}$

Bước 18.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$e^{\frac{5 - 4 e^{48}}{e^{24}} \cdot \frac{e^{24}}{3 + 8 e^{48}}}$

Bước 18.4

Triệt tiêu thừa số chung $e^{24}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$e^{\frac{5 - 4 e^{48}}{e^{24}} \cdot \frac{e^{24}}{3 + 8 e^{48}}}$

Bước 18.4.2

Viết lại biểu thức.

$e^{(5 - 4 e^{48}) \frac{1}{3 + 8 e^{48}}}$

Bước 18.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$e^{5 \frac{1}{3 + 8 e^{48}} - 4 e^{48} \frac{1}{3 + 8 e^{48}}}$

Bước 18.6

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{3 + 8 e^{48}}$ .

$e^{\frac{5}{3 + 8 e^{48}} - 4 e^{48} \frac{1}{3 + 8 e^{48}}}$

Bước 18.7

Nhân $- 4 e^{48} \frac{1}{3 + 8 e^{48}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.7.1

Kết hợp $\frac{1}{3 + 8 e^{48}}$ và $- 4$ .

$e^{\frac{5}{3 + 8 e^{48}} + \frac{- 4}{3 + 8 e^{48}} e^{48}}$

Bước 18.7.2

Kết hợp $\frac{- 4}{3 + 8 e^{48}}$ và $e^{48}$ .

$e^{\frac{5}{3 + 8 e^{48}} + \frac{- 4 e^{48}}{3 + 8 e^{48}}}$

Bước 18.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$e^{\frac{5 - 4 e^{48}}{3 + 8 e^{48}}}$

Bước 19

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$e^{\frac{5 - 4 e^{48}}{3 + 8 e^{48}}}$

Dạng thập phân:

$0.60653065 \dots$