Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} e^{- 3 x} \cos (6 x)$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} e^{- 3 x} \cdot lim_{x \to 8} \cos (6 x)$

Bước 2

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$e^{lim_{x \to 8} - 3 x} \cdot lim_{x \to 8} \cos (6 x)$

Bước 3

Chuyển số hạng $- 3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$e^{- 3 lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} \cos (6 x)$

Bước 4

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$e^{- 3 lim_{x \to 8} x} \cdot \cos (lim_{x \to 8} 6 x)$

Bước 5

Chuyển số hạng $6$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$e^{- 3 lim_{x \to 8} x} \cdot \cos (6 lim_{x \to 8} x)$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$e^{- 3 \cdot 8} \cdot \cos (6 lim_{x \to 8} x)$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$e^{- 3 \cdot 8} \cdot \cos (6 \cdot 8)$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $- 3$ với $8$ .

$e^{- 24} \cdot \cos (6 \cdot 8)$

Bước 7.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e^{24}} \cdot \cos (6 \cdot 8)$

Bước 7.3

Nhân $6$ với $8$ .

$\frac{1}{e^{24}} \cdot \cos (48)$

Bước 7.4

Tính $\cos (48)$ .

$\frac{1}{e^{24}} \cdot 0.6691306$

Bước 7.5

Kết hợp $\frac{1}{e^{24}}$ và $0.6691306$ .

$\frac{0.6691306}{e^{24}}$

Bước 7.6

Thay thế $e$ bằng một giá trị xấp xỉ.

$\frac{0.6691306}{{2.71828182}^{24}}$

Bước 7.7

Nâng $2.71828182$ lên lũy thừa $24$ .

$\frac{0.6691306}{26489122129.8423}$

Bước 7.8

Chia $0.6691306$ cho $26489122129.8423$ .

$0$