Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{\ln (3 x + 7)}{\ln (4 x + 8) + 6}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \ln (3 x + 7)}{lim_{x \to 8} \ln (4 x + 8) + 6}$

Bước 2

Chuyển giới hạn vào bên trong logarit.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} 3 x + 7)}{lim_{x \to 8} \ln (4 x + 8) + 6}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} 3 x + lim_{x \to 8} 7)}{lim_{x \to 8} \ln (4 x + 8) + 6}$

Bước 4

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{\ln (3 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 7)}{lim_{x \to 8} \ln (4 x + 8) + 6}$

Bước 5

Tính giới hạn của $7$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{\ln (3 lim_{x \to 8} x + 7)}{lim_{x \to 8} \ln (4 x + 8) + 6}$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{\ln (3 lim_{x \to 8} x + 7)}{lim_{x \to 8} \ln (4 x + 8) + lim_{x \to 8} 6}$

Bước 7

Chuyển giới hạn vào bên trong logarit.

$\frac{\ln (3 lim_{x \to 8} x + 7)}{\ln (lim_{x \to 8} 4 x + 8) + lim_{x \to 8} 6}$

Bước 8

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{\ln (3 lim_{x \to 8} x + 7)}{\ln (lim_{x \to 8} 4 x + lim_{x \to 8} 8) + lim_{x \to 8} 6}$

Bước 9

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{\ln (3 lim_{x \to 8} x + 7)}{\ln (4 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 8) + lim_{x \to 8} 6}$

Bước 10

Tính giới hạn của $8$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{\ln (3 lim_{x \to 8} x + 7)}{\ln (4 lim_{x \to 8} x + 8) + lim_{x \to 8} 6}$

Bước 11

Tính giới hạn của $6$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{\ln (3 lim_{x \to 8} x + 7)}{\ln (4 lim_{x \to 8} x + 8) + 6}$

Bước 12

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{\ln (3 \cdot 8 + 7)}{\ln (4 lim_{x \to 8} x + 8) + 6}$

Bước 12.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{\ln (3 \cdot 8 + 7)}{\ln (4 \cdot 8 + 8) + 6}$

Bước 13

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1

Nhân $3$ với $8$ .

$\frac{\ln (24 + 7)}{\ln (4 \cdot 8 + 8) + 6}$

Bước 13.1.2

Cộng $24$ và $7$ .

$\frac{\ln (31)}{\ln (4 \cdot 8 + 8) + 6}$

Bước 13.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Nhân $4$ với $8$ .

$\frac{\ln (31)}{\ln (32 + 8) + 6}$

Bước 13.2.2

Cộng $32$ và $8$ .

$\frac{\ln (31)}{\ln (40) + 6}$

Bước 14

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\ln (31)}{\ln (40) + 6}$

Dạng thập phân:

$0.35442562 \dots$