Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{50}{1 + 3 e^{- x}}$

Bước 1

Chuyển số hạng $50$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$50 lim_{x \to 8} \frac{1}{1 + 3 e^{- x}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$50 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 1 + 3 e^{- x}}$

Bước 3

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$50 \frac{1}{lim_{x \to 8} 1 + 3 e^{- x}}$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$50 \frac{1}{lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} 3 e^{- x}}$

Bước 5

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$50 \frac{1}{1 + lim_{x \to 8} 3 e^{- x}}$

Bước 6

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$50 \frac{1}{1 + 3 lim_{x \to 8} e^{- x}}$

Bước 7

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$50 \frac{1}{1 + 3 e^{lim_{x \to 8} - x}}$

Bước 8

Chuyển số hạng $- 1$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$50 \frac{1}{1 + 3 e^{- lim_{x \to 8} x}}$

Bước 9

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$50 \frac{1}{1 + 3 e^{- 8}}$

Bước 9.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$50 \frac{1}{1 + 3 \frac{1}{e^{8}}}$

Bước 9.2.1.2

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{e^{8}}$ .

$50 \frac{1}{1 + \frac{3}{e^{8}}}$

Bước 9.2.1.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$50 \frac{1}{\frac{e^{8}}{e^{8}} + \frac{3}{e^{8}}}$

Bước 9.2.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$50 \frac{1}{\frac{e^{8} + 3}{e^{8}}}$

Bước 9.2.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$50 (1 \frac{e^{8}}{e^{8} + 3})$

Bước 9.2.3

Nhân $\frac{e^{8}}{e^{8} + 3}$ với $1$ .

$50 \frac{e^{8}}{e^{8} + 3}$

Bước 9.2.4

Kết hợp $50$ và $\frac{e^{8}}{e^{8} + 3}$ .

$\frac{50 e^{8}}{e^{8} + 3}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{50 e^{8}}{e^{8} + 3}$

Dạng thập phân:

$49.94973119 \dots$