Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - 8} - \frac{- 8 + \frac{9}{x}}{8 - \frac{6}{x^{2}}}$

Bước 1

Chuyển số hạng $- 1$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$- lim_{x \to - 8} \frac{- 8 + \frac{9}{x}}{8 - \frac{6}{x^{2}}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$- \frac{lim_{x \to - 8} - 8 + \frac{9}{x}}{lim_{x \to - 8} 8 - \frac{6}{x^{2}}}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$- \frac{- lim_{x \to - 8} 8 + lim_{x \to - 8} \frac{9}{x}}{lim_{x \to - 8} 8 - \frac{6}{x^{2}}}$

Bước 4

Tính giới hạn của $8$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$- \frac{- 1 \cdot 8 + lim_{x \to - 8} \frac{9}{x}}{lim_{x \to - 8} 8 - \frac{6}{x^{2}}}$

Bước 5

Chuyển số hạng $9$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$- \frac{- 8 + 9 lim_{x \to - 8} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - 8} 8 - \frac{6}{x^{2}}}$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$- \frac{- 8 + 9 \frac{lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} 8 - \frac{6}{x^{2}}}$

Bước 7

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$- \frac{- 8 + 9 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} 8 - \frac{6}{x^{2}}}$

Bước 8

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$- \frac{- 8 + 9 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} 8 - lim_{x \to - 8} \frac{6}{x^{2}}}$

Bước 9

Tính giới hạn của $8$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$- \frac{- 8 + 9 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x}}{8 - lim_{x \to - 8} \frac{6}{x^{2}}}$

Bước 10

Chuyển số hạng $6$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$- \frac{- 8 + 9 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x}}{8 - 6 lim_{x \to - 8} \frac{1}{x^{2}}}$

Bước 11

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$- \frac{- 8 + 9 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x}}{8 - 6 \frac{lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} x^{2}}}$

Bước 12

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$- \frac{- 8 + 9 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x}}{8 - 6 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x^{2}}}$

Bước 13

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$- \frac{- 8 + 9 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x}}{8 - 6 \frac{1}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}}$

Bước 14

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- 8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$- \frac{- 8 + 9 (\frac{1}{- 8})}{8 - 6 \frac{1}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}}$

Bước 14.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$- \frac{- 8 + 9 (\frac{1}{- 8})}{8 - 6 \frac{1}{{(- 8)}^{2}}}$

Bước 15

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{- 8 + 9 (\frac{1}{- 8})}{8 - 6 (\frac{1}{64})}$

Bước 15.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{- 8 + 9 (- \frac{1}{8})}{8 - 6 (\frac{1}{64})}$

Bước 15.2.2

Nhân $9 (- \frac{1}{8})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.2.1

Nhân $- 1$ với $9$ .

$- \frac{- 8 - 9 (\frac{1}{8})}{8 - 6 (\frac{1}{64})}$

Bước 15.2.2.2

Kết hợp $- 9$ và $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{- 8 + \frac{- 9}{8}}{8 - 6 (\frac{1}{64})}$

Bước 15.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{- 8 - \frac{9}{8}}{8 - 6 (\frac{1}{64})}$

Bước 15.2.4

Để viết $- 8$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{- 8 \cdot \frac{8}{8} - \frac{9}{8}}{8 - 6 (\frac{1}{64})}$

Bước 15.2.5

Kết hợp $- 8$ và $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{\frac{- 8 \cdot 8}{8} - \frac{9}{8}}{8 - 6 (\frac{1}{64})}$

Bước 15.2.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{\frac{- 8 \cdot 8 - 9}{8}}{8 - 6 (\frac{1}{64})}$

Bước 15.2.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.7.1

Nhân $- 8$ với $8$ .

$- \frac{\frac{- 64 - 9}{8}}{8 - 6 (\frac{1}{64})}$

Bước 15.2.7.2

Trừ $9$ khỏi $- 64$ .

$- \frac{\frac{- 73}{8}}{8 - 6 (\frac{1}{64})}$

Bước 15.2.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{- \frac{73}{8}}{8 - 6 (\frac{1}{64})}$

Bước 15.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 6$ .

$- \frac{- \frac{73}{8}}{8 + 2 (- 3) \frac{1}{64}}$

Bước 15.3.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $64$ .

$- \frac{- \frac{73}{8}}{8 + 2 \cdot - 3 \frac{1}{2 \cdot 32}}$

Bước 15.3.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{- \frac{73}{8}}{8 + 2 \cdot - 3 \frac{1}{2 \cdot 32}}$

Bước 15.3.1.4

Viết lại biểu thức.

$- \frac{- \frac{73}{8}}{8 - 3 (\frac{1}{32})}$

Bước 15.3.2

Kết hợp $- 3$ và $\frac{1}{32}$ .

$- \frac{- \frac{73}{8}}{8 + \frac{- 3}{32}}$

Bước 15.3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{- \frac{73}{8}}{8 - \frac{3}{32}}$

Bước 15.3.4

Để viết $8$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{32}{32}$ .

$- \frac{- \frac{73}{8}}{8 \cdot \frac{32}{32} - \frac{3}{32}}$

Bước 15.3.5

Kết hợp $8$ và $\frac{32}{32}$ .

$- \frac{- \frac{73}{8}}{\frac{8 \cdot 32}{32} - \frac{3}{32}}$

Bước 15.3.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{- \frac{73}{8}}{\frac{8 \cdot 32 - 3}{32}}$

Bước 15.3.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.3.7.1

Nhân $8$ với $32$ .

$- \frac{- \frac{73}{8}}{\frac{256 - 3}{32}}$

Bước 15.3.7.2

Trừ $3$ khỏi $256$ .

$- \frac{- \frac{73}{8}}{\frac{253}{32}}$

Bước 15.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$- (- \frac{73}{8} \cdot \frac{32}{253})$

Bước 15.5

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.5.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{73}{8}$ vào tử số.

$- (\frac{- 73}{8} \cdot \frac{32}{253})$

Bước 15.5.2

Đưa $8$ ra ngoài $32$ .

$- (\frac{- 73}{8} \cdot \frac{8 (4)}{253})$

Bước 15.5.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$- (\frac{- 73}{8} \cdot \frac{8 \cdot 4}{253})$

Bước 15.5.4

Viết lại biểu thức.

$- (- 73 (\frac{4}{253}))$

Bước 15.6

Kết hợp $- 73$ và $\frac{4}{253}$ .

$- \frac{- 73 \cdot 4}{253}$

Bước 15.7

Nhân $- 73$ với $4$ .

$- \frac{- 292}{253}$

Bước 15.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- - \frac{292}{253}$

Bước 15.9

Nhân $- - \frac{292}{253}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.9.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 (\frac{292}{253})$

Bước 15.9.2

Nhân $\frac{292}{253}$ với $1$ .

$\frac{292}{253}$

Bước 16

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{292}{253}$

Dạng thập phân:

$1.15415019 \dots$