Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{\arctan (x)}{\frac{1}{x} - 4}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \arctan (x)}{lim_{x \to 8} \frac{1}{x} - 4}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \arctan (x)}{lim_{x \to 8} \frac{1}{x} - lim_{x \to 8} 4}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \arctan (x)}{\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 4}$

Bước 4

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \arctan (x)}{\frac{1}{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 4}$

Bước 5

Tính giới hạn của $4$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \arctan (x)}{\frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 1 \cdot 4}$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $\arctan (x)$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{\arctan (8)}{\frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 1 \cdot 4}$

Bước 6.2

Tính $\arctan (8)$ .

$\frac{1.44644133}{\frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 1 \cdot 4}$

Bước 6.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{1.44644133}{\frac{1}{8} - 1 \cdot 4}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{1.44644133}{\frac{1}{8} - 4}$

Bước 7.1.2

Để viết $- 4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1.44644133}{\frac{1}{8} - 4 \cdot \frac{8}{8}}$

Bước 7.1.3

Kết hợp $- 4$ và $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1.44644133}{\frac{1}{8} + \frac{- 4 \cdot 8}{8}}$

Bước 7.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1.44644133}{\frac{1 - 4 \cdot 8}{8}}$

Bước 7.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.5.1

Nhân $- 4$ với $8$ .

$\frac{1.44644133}{\frac{1 - 32}{8}}$

Bước 7.1.5.2

Trừ $32$ khỏi $1$ .

$\frac{1.44644133}{\frac{- 31}{8}}$

Bước 7.1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1.44644133}{- \frac{31}{8}}$

Bước 7.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$1.44644133 (- \frac{8}{31})$

Bước 7.3

Nhân $1.44644133 (- \frac{8}{31})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Nhân $- 1$ với $1.44644133$ .

$- 1.44644133 (\frac{8}{31})$

Bước 7.3.2

Kết hợp $- 1.44644133$ và $\frac{8}{31}$ .

$\frac{- 1.44644133 \cdot 8}{31}$

Bước 7.3.3

Nhân $- 1.44644133$ với $8$ .

$\frac{- 11.57153065}{31}$

Bước 7.4

Chia $- 11.57153065$ cho $31$ .

$- 0.37327518$