Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - 8} (\frac{9 x + 5}{x - 6}) (\frac{14 x - 14}{- x - 13})$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} \frac{9 x + 5}{x - 6} \cdot lim_{x \to - 8} \frac{14 x - 14}{- x - 13}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 9 x + 5}{lim_{x \to - 8} x - 6} \cdot lim_{x \to - 8} \frac{14 x - 14}{- x - 13}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 9 x + lim_{x \to - 8} 5}{lim_{x \to - 8} x - 6} \cdot lim_{x \to - 8} \frac{14 x - 14}{- x - 13}$

Bước 4

Chuyển số hạng $9$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{9 lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} 5}{lim_{x \to - 8} x - 6} \cdot lim_{x \to - 8} \frac{14 x - 14}{- x - 13}$

Bước 5

Tính giới hạn của $5$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$\frac{9 lim_{x \to - 8} x + 5}{lim_{x \to - 8} x - 6} \cdot lim_{x \to - 8} \frac{14 x - 14}{- x - 13}$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$\frac{9 lim_{x \to - 8} x + 5}{lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 6} \cdot lim_{x \to - 8} \frac{14 x - 14}{- x - 13}$

Bước 7

Tính giới hạn của $6$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$\frac{9 lim_{x \to - 8} x + 5}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 6} \cdot lim_{x \to - 8} \frac{14 x - 14}{- x - 13}$

Bước 8

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$\frac{9 lim_{x \to - 8} x + 5}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 6} \cdot \frac{lim_{x \to - 8} 14 x - 14}{lim_{x \to - 8} - x - 13}$

Bước 9

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$\frac{9 lim_{x \to - 8} x + 5}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 6} \cdot \frac{lim_{x \to - 8} 14 x - lim_{x \to - 8} 14}{lim_{x \to - 8} - x - 13}$

Bước 10

Chuyển số hạng $14$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{9 lim_{x \to - 8} x + 5}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 6} \cdot \frac{14 lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 14}{lim_{x \to - 8} - x - 13}$

Bước 11

Tính giới hạn của $14$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$\frac{9 lim_{x \to - 8} x + 5}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 6} \cdot \frac{14 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 14}{lim_{x \to - 8} - x - 13}$

Bước 12

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$\frac{9 lim_{x \to - 8} x + 5}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 6} \cdot \frac{14 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 14}{- lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 13}$

Bước 13

Tính giới hạn của $13$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$\frac{9 lim_{x \to - 8} x + 5}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 6} \cdot \frac{14 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 14}{- lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 13}$

Bước 14

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- 8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$\frac{9 \cdot - 8 + 5}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 6} \cdot \frac{14 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 14}{- lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 13}$

Bước 14.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$\frac{9 \cdot - 8 + 5}{- 8 - 1 \cdot 6} \cdot \frac{14 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 14}{- lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 13}$

Bước 14.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$\frac{9 \cdot - 8 + 5}{- 8 - 1 \cdot 6} \cdot \frac{14 \cdot - 8 - 1 \cdot 14}{- lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 13}$

Bước 14.4

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$\frac{9 \cdot - 8 + 5}{- 8 - 1 \cdot 6} \cdot \frac{14 \cdot - 8 - 1 \cdot 14}{8 - 1 \cdot 13}$

Bước 15

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1.1

Nhân $9$ với $- 8$ .

$\frac{- 72 + 5}{- 8 - 1 \cdot 6} \cdot \frac{14 \cdot - 8 - 1 \cdot 14}{8 - 1 \cdot 13}$

Bước 15.1.2

Cộng $- 72$ và $5$ .

$\frac{- 67}{- 8 - 1 \cdot 6} \cdot \frac{14 \cdot - 8 - 1 \cdot 14}{8 - 1 \cdot 13}$

Bước 15.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1

Nhân $- 1$ với $6$ .

$\frac{- 67}{- 8 - 6} \cdot \frac{14 \cdot - 8 - 1 \cdot 14}{8 - 1 \cdot 13}$

Bước 15.2.2

Trừ $6$ khỏi $- 8$ .

$\frac{- 67}{- 14} \cdot \frac{14 \cdot - 8 - 1 \cdot 14}{8 - 1 \cdot 13}$

Bước 15.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.3.1

Nhân $14$ với $- 8$ .

$\frac{- 67}{- 14} \cdot \frac{- 112 - 1 \cdot 14}{8 - 1 \cdot 13}$

Bước 15.3.2

Nhân $- 1$ với $14$ .

$\frac{- 67}{- 14} \cdot \frac{- 112 - 14}{8 - 1 \cdot 13}$

Bước 15.3.3

Trừ $14$ khỏi $- 112$ .

$\frac{- 67}{- 14} \cdot \frac{- 126}{8 - 1 \cdot 13}$

Bước 15.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.4.1

Nhân $- 1$ với $13$ .

$\frac{- 67}{- 14} \cdot \frac{- 126}{8 - 13}$

Bước 15.4.2

Trừ $13$ khỏi $8$ .

$\frac{- 67}{- 14} \cdot \frac{- 126}{- 5}$

Bước 15.5

Triệt tiêu thừa số chung $14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.5.1

Đưa $14$ ra ngoài $- 14$ .

$\frac{- 67}{14 (- 1)} \cdot \frac{- 126}{- 5}$

Bước 15.5.2

Đưa $14$ ra ngoài $- 126$ .

$\frac{- 67}{14 \cdot - 1} \cdot \frac{14 \cdot - 9}{- 5}$

Bước 15.5.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 67}{14 \cdot - 1} \cdot \frac{14 \cdot - 9}{- 5}$

Bước 15.5.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 67}{- 1} \cdot \frac{- 9}{- 5}$

Bước 15.6

Nhân $\frac{- 67}{- 1}$ với $\frac{- 9}{- 5}$ .

$\frac{- 67 \cdot - 9}{- - 5}$

Bước 15.7

Nhân $- 67$ với $- 9$ .

$\frac{603}{- - 5}$

Bước 15.8

Nhân $- 1$ với $- 5$ .

$\frac{603}{5}$

Bước 16

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{603}{5}$

Dạng thập phân:

$120.6$