Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} (\sqrt{x}) \sin (\frac{1}{x})$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{x} \cdot lim_{x \to 8} \sin (\frac{1}{x})$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} \sin (\frac{1}{x})$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot \sin (lim_{x \to 8} \frac{1}{x})$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot \sin (\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x})$

Bước 5

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot \sin (\frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\sqrt{8} \cdot \sin (\frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\sqrt{8} \cdot \sin (\frac{1}{8})$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\sqrt{4 (2)} \cdot \sin (\frac{1}{8})$

Bước 7.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2} \cdot \sin (\frac{1}{8})$

Bước 7.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$2 \sqrt{2} \cdot \sin (\frac{1}{8})$

Bước 7.3

Tính $\sin (\frac{1}{8})$ .

$2 \sqrt{2} \cdot 0.12467473$

Bước 7.4

Nhân $2 \sqrt{2} \cdot 0.12467473$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Nhân $0.12467473$ với $2$ .

$0.24934946 \sqrt{2}$

Bước 7.4.2

Nhân $0.24934946$ với $\sqrt{2}$ .

$0.35263339$