Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} (\sqrt{x}) e^{- \frac{x}{2}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{x} \cdot lim_{x \to 8} e^{- \frac{x}{2}}$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} e^{- \frac{x}{2}}$

Bước 3

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot e^{lim_{x \to 8} - \frac{x}{2}}$

Bước 4

Chuyển số hạng $- 1$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot e^{- lim_{x \to 8} \frac{x}{2}}$

Bước 5

Chuyển số hạng $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot e^{- \frac{1}{2} lim_{x \to 8} x}$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\sqrt{8} \cdot e^{- \frac{1}{2} lim_{x \to 8} x}$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\sqrt{8} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot 8}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\sqrt{4 (2)} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot 8}$

Bước 7.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot 8}$

Bước 7.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$2 \sqrt{2} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot 8}$

Bước 7.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{2}$ vào tử số.

$2 \sqrt{2} \cdot e^{\frac{- 1}{2} \cdot 8}$

Bước 7.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$2 \sqrt{2} \cdot e^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 (4))}$

Bước 7.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \sqrt{2} \cdot e^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 4)}$

Bước 7.3.4

Viết lại biểu thức.

$2 \sqrt{2} \cdot e^{- 1 \cdot 4}$

Bước 7.4

Nhân $- 1$ với $4$ .

$2 \sqrt{2} \cdot e^{- 4}$

Bước 7.5

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \sqrt{2} \cdot \frac{1}{e^{4}}$

Bước 7.6

Nhân $2 \sqrt{2} \frac{1}{e^{4}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.1

Kết hợp $\frac{1}{e^{4}}$ và $2$ .

$\frac{2}{e^{4}} \sqrt{2}$

Bước 7.6.2

Kết hợp $\frac{2}{e^{4}}$ và $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{e^{4}}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{2 \sqrt{2}}{e^{4}}$

Dạng thập phân:

$0.05180444 \dots$