Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \sqrt{x + \sqrt{x}} - \sqrt{x - 1}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{x + \sqrt{x}} - lim_{x \to 8} \sqrt{x - 1}$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x + \sqrt{x}} - lim_{x \to 8} \sqrt{x - 1}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} \sqrt{x}} - lim_{x \to 8} \sqrt{x - 1}$

Bước 4

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x + \sqrt{lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} \sqrt{x - 1}$

Bước 5

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x + \sqrt{lim_{x \to 8} x}} - \sqrt{lim_{x \to 8} x - 1}$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x + \sqrt{lim_{x \to 8} x}} - \sqrt{lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1}$

Bước 7

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x + \sqrt{lim_{x \to 8} x}} - \sqrt{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\sqrt{8 + \sqrt{lim_{x \to 8} x}} - \sqrt{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\sqrt{8 + \sqrt{8}} - \sqrt{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}$

Bước 8.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\sqrt{8 + \sqrt{8}} - \sqrt{8 - 1 \cdot 1}$

Bước 9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\sqrt{8 + \sqrt{4 (2)}} - \sqrt{8 - 1 \cdot 1}$

Bước 9.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\sqrt{8 + \sqrt{2^{2} \cdot 2}} - \sqrt{8 - 1 \cdot 1}$

Bước 9.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\sqrt{8 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{8 - 1 \cdot 1}$

Bước 9.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\sqrt{8 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{8 - 1}$

Bước 9.4

Trừ $1$ khỏi $8$ .

$\sqrt{8 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{7}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\sqrt{8 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{7}$

Dạng thập phân:

$0.64490624 \dots$