Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \sqrt{128 x + 1} - 8$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{128 x + 1} - lim_{x \to 8} 8$

Bước 1.2

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\sqrt{lim_{x \to 8} 128 x + 1} - lim_{x \to 8} 8$

Bước 1.3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} 128 x + lim_{x \to 8} 1} - lim_{x \to 8} 8$

Bước 1.4

Chuyển số hạng $128$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\sqrt{128 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1} - lim_{x \to 8} 8$

Bước 1.5

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\sqrt{128 lim_{x \to 8} x + 1} - lim_{x \to 8} 8$

Bước 1.6

Tính giới hạn của $8$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\sqrt{128 lim_{x \to 8} x + 1} - 1 \cdot 8$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\sqrt{128 \cdot 8 + 1} - 1 \cdot 8$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $128$ với $8$ .

$\sqrt{1024 + 1} - 1 \cdot 8$

Bước 3.2

Cộng $1024$ và $1$ .

$\sqrt{1025} - 1 \cdot 8$

Bước 3.3

Viết lại $1025$ ở dạng $5^{2} \cdot 41$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $25$ ra ngoài $1025$ .

$\sqrt{25 (41)} - 1 \cdot 8$

Bước 3.3.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2} \cdot 41} - 1 \cdot 8$

Bước 3.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$5 \sqrt{41} - 1 \cdot 8$

Bước 3.5

Nhân $- 1$ với $8$ .

$5 \sqrt{41} - 8$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$5 \sqrt{41} - 8$

Dạng thập phân:

$24.01562118 \dots$