Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} (\sqrt{| x |}) - \sqrt{| x - 1 |}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{| x |} - lim_{x \to 8} \sqrt{| x - 1 |}$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\sqrt{lim_{x \to 8} | x |} - lim_{x \to 8} \sqrt{| x - 1 |}$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào bên trong các dấu giá trị tuyệt đối.

$\sqrt{| lim_{x \to 8} x |} - lim_{x \to 8} \sqrt{| x - 1 |}$

Bước 4

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\sqrt{| lim_{x \to 8} x |} - \sqrt{lim_{x \to 8} | x - 1 |}$

Bước 5

Di chuyển giới hạn vào bên trong các dấu giá trị tuyệt đối.

$\sqrt{| lim_{x \to 8} x |} - \sqrt{| lim_{x \to 8} x - 1 |}$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\sqrt{| lim_{x \to 8} x |} - \sqrt{| lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1 |}$

Bước 7

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\sqrt{| lim_{x \to 8} x |} - \sqrt{| lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1 |}$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\sqrt{| 8 |} - \sqrt{| lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1 |}$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\sqrt{| 8 |} - \sqrt{| 8 - 1 \cdot 1 |}$

Bước 9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $8$ là $8$ .

$\sqrt{8} - \sqrt{| 8 - 1 \cdot 1 |}$

Bước 9.2

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\sqrt{4 (2)} - \sqrt{| 8 - 1 \cdot 1 |}$

Bước 9.2.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2} - \sqrt{| 8 - 1 \cdot 1 |}$

Bước 9.3

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$2 \sqrt{2} - \sqrt{| 8 - 1 \cdot 1 |}$

Bước 9.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$2 \sqrt{2} - \sqrt{| 8 - 1 |}$

Bước 9.5

Trừ $1$ khỏi $8$ .

$2 \sqrt{2} - \sqrt{| 7 |}$

Bước 9.6

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $7$ là $7$ .

$2 \sqrt{2} - \sqrt{7}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$2 \sqrt{2} - \sqrt{7}$

Dạng thập phân:

$0.18267581 \dots$