Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \sqrt{\frac{9 x^{2} + x - 3}{(x - 7) (x + 1)}}$

Bước 1

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\sqrt{lim_{x \to 8} \frac{9 x^{2} + x - 3}{(x - 7) (x + 1)}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 8} 9 x^{2} + x - 3}{lim_{x \to 8} (x - 7) (x + 1)}}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 8} 9 x^{2} + lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} (x - 7) (x + 1)}}$

Bước 4

Chuyển số hạng $9$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\sqrt{\frac{9 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} (x - 7) (x + 1)}}$

Bước 5

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\sqrt{\frac{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} (x - 7) (x + 1)}}$

Bước 6

Tính giới hạn của $3$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\sqrt{\frac{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 8} (x - 7) (x + 1)}}$

Bước 7

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\sqrt{\frac{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 8} x - 7 \cdot lim_{x \to 8} x + 1}}$

Bước 8

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\sqrt{\frac{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{(lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 7) \cdot lim_{x \to 8} x + 1}}$

Bước 9

Tính giới hạn của $7$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\sqrt{\frac{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 7) \cdot lim_{x \to 8} x + 1}}$

Bước 10

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\sqrt{\frac{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 7) \cdot (lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1)}}$

Bước 11

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\sqrt{\frac{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 7) \cdot (lim_{x \to 8} x + 1)}}$

Bước 12

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 8^{2} + lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 7) \cdot (lim_{x \to 8} x + 1)}}$

Bước 12.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 8^{2} + 8 - 1 \cdot 3}{(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 7) \cdot (lim_{x \to 8} x + 1)}}$

Bước 12.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 8^{2} + 8 - 1 \cdot 3}{(8 - 1 \cdot 7) \cdot (lim_{x \to 8} x + 1)}}$

Bước 12.4

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 8^{2} + 8 - 1 \cdot 3}{(8 - 1 \cdot 7) \cdot (8 + 1)}}$

Bước 13

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 64 + 8 - 1 \cdot 3}{(8 - 1 \cdot 7) \cdot (8 + 1)}}$

Bước 13.2

Nhân $9$ với $64$ .

$\sqrt{\frac{576 + 8 - 1 \cdot 3}{(8 - 1 \cdot 7) \cdot (8 + 1)}}$

Bước 13.3

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\sqrt{\frac{576 + 8 - 3}{(8 - 1 \cdot 7) \cdot (8 + 1)}}$

Bước 13.4

Cộng $576$ và $8$ .

$\sqrt{\frac{584 - 3}{(8 - 1 \cdot 7) \cdot (8 + 1)}}$

Bước 13.5

Trừ $3$ khỏi $584$ .

$\sqrt{\frac{581}{(8 - 1 \cdot 7) \cdot (8 + 1)}}$

Bước 13.6

Nhân $- 1$ với $7$ .

$\sqrt{\frac{581}{(8 - 7) \cdot (8 + 1)}}$

Bước 13.7

Trừ $7$ khỏi $8$ .

$\sqrt{\frac{581}{1 \cdot (8 + 1)}}$

Bước 13.8

Nhân $8 + 1$ với $1$ .

$\sqrt{\frac{581}{8 + 1}}$

Bước 13.9

Cộng $8$ và $1$ .

$\sqrt{\frac{581}{9}}$

Bước 13.10

Viết lại $\sqrt{\frac{581}{9}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{581}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{\sqrt{581}}{\sqrt{9}}$

Bước 13.11

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.11.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{581}}{\sqrt{3^{2}}}$

Bước 13.11.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{\sqrt{581}}{3}$

Bước 14

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{581}}{3}$

Dạng thập phân:

$8.03464719 \dots$