Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{\sin (x^{2})}{\sin (x)}$

Bước 1

Áp dụng các đẳng thức lượng giác.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $\frac{\sin (x^{2})}{\sin (x)}$ ở dạng một tích.

$lim_{x \to 8} \sin (x^{2}) \frac{1}{\sin (x)}$

Bước 1.2

Viết $\sin (x^{2})$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\sin (x^{2})}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Bước 1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Chia $\sin (x^{2})$ cho $1$ .

$lim_{x \to 8} \sin (x^{2}) \frac{1}{\sin (x)}$

Bước 1.3.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (x)}$ sang $\csc (x)$ .

$lim_{x \to 8} \sin (x^{2}) \csc (x)$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} \sin (x^{2}) \cdot lim_{x \to 8} \csc (x)$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\sin (lim_{x \to 8} x^{2}) \cdot lim_{x \to 8} \csc (x)$

Bước 4

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\sin ({(lim_{x \to 8} x)}^{2}) \cdot lim_{x \to 8} \csc (x)$

Bước 5

Di chuyển giới hạn vào bên trong hàm lượng giác vì cosecant liên tục.

$\sin ({(lim_{x \to 8} x)}^{2}) \cdot \csc (lim_{x \to 8} x)$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\sin (8^{2}) \cdot \csc (lim_{x \to 8} x)$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\sin (8^{2}) \cdot \csc (8)$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$\sin (64) \cdot \csc (8)$

Bước 7.2

Tính $\sin (64)$ .

$0.89879404 \cdot \csc (8)$

Bước 7.3

Tính $\csc (8)$ .

$0.89879404 \cdot 7.18529653$

Bước 7.4

Nhân $0.89879404$ với $7.18529653$ .

$6.45810174$