Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \log_{13} (1 + 13^{- x})$

Bước 1

Chuyển giới hạn vào bên trong logarit.

$\log_{13} (lim_{x \to 8} 1 + 13^{- x})$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\log_{13} (lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} 13^{- x})$

Bước 3

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\log_{13} (1 + lim_{x \to 8} 13^{- x})$

Bước 4

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\log_{13} (1 + 13^{lim_{x \to 8} - x})$

Bước 5

Chuyển số hạng $- 1$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\log_{13} (1 + 13^{- lim_{x \to 8} x})$

Bước 6

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\log_{13} (1 + 13^{- 8})$

Bước 6.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log_{13} (1 + \frac{1}{13^{8}})$

Bước 6.2.1.2

Nâng $13$ lên lũy thừa $8$ .

$\log_{13} (1 + \frac{1}{815730721})$

Bước 6.2.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\log_{13} (\frac{815730721}{815730721} + \frac{1}{815730721})$

Bước 6.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\log_{13} (\frac{815730721 + 1}{815730721})$

Bước 6.2.4

Cộng $815730721$ và $1$ .

$\log_{13} (\frac{815730722}{815730721})$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\log_{13} (\frac{815730722}{815730721})$

Dạng thập phân:

$4.779411 \cdot 10^{- 10}$