Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \sin (x)}{lim_{x \to 8} 1 - \cos (x)}$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\frac{\sin (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} 1 - \cos (x)}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} 1 - lim_{x \to 8} \cos (x)}$

Bước 4

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 8} x)}{1 - lim_{x \to 8} \cos (x)}$

Bước 5

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$\frac{\sin (lim_{x \to 8} x)}{1 - \cos (lim_{x \to 8} x)}$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{\sin (8)}{1 - \cos (lim_{x \to 8} x)}$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{\sin (8)}{1 - \cos (8)}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính $\sin (8)$ .

$\frac{0.1391731}{1 - \cos (8)}$

Bước 7.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Tính $\cos (8)$ .

$\frac{0.1391731}{1 - 1 \cdot 0.99026806}$

Bước 7.2.2

Nhân $- 1$ với $0.99026806$ .

$\frac{0.1391731}{1 - 0.99026806}$

Bước 7.2.3

Trừ $0.99026806$ khỏi $1$ .

$\frac{0.1391731}{0.00973193}$

Bước 7.3

Chia $0.1391731$ cho $0.00973193$ .

$14.30066625$