Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} 7 x e^{\frac{1}{x} - 7 x}$

Bước 1

Chuyển số hạng $7$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$7 lim_{x \to 8} x e^{\frac{1}{x} - 7 x}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$7 lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} e^{\frac{1}{x} - 7 x}$

Bước 3

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$7 lim_{x \to 8} x \cdot e^{lim_{x \to 8} \frac{1}{x} - 7 x}$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$7 lim_{x \to 8} x \cdot e^{lim_{x \to 8} \frac{1}{x} - lim_{x \to 8} 7 x}$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$7 lim_{x \to 8} x \cdot e^{\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 7 x}$

Bước 6

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$7 lim_{x \to 8} x \cdot e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 7 x}$

Bước 7

Chuyển số hạng $7$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$7 lim_{x \to 8} x \cdot e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 7 lim_{x \to 8} x}$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$7 \cdot 8 \cdot e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 7 lim_{x \to 8} x}$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$7 \cdot 8 \cdot e^{\frac{1}{8} - 7 lim_{x \to 8} x}$

Bước 8.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$7 \cdot 8 \cdot e^{\frac{1}{8} - 7 \cdot 8}$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $7$ với $8$ .

$56 \cdot e^{\frac{1}{8} - 7 \cdot 8}$

Bước 9.2

Nhân $- 7$ với $8$ .

$56 \cdot e^{\frac{1}{8} - 56}$

Bước 9.3

Để viết $- 56$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{8}{8}$ .

$56 \cdot e^{\frac{1}{8} - 56 \cdot \frac{8}{8}}$

Bước 9.4

Kết hợp $- 56$ và $\frac{8}{8}$ .

$56 \cdot e^{\frac{1}{8} + \frac{- 56 \cdot 8}{8}}$

Bước 9.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$56 \cdot e^{\frac{1 - 56 \cdot 8}{8}}$

Bước 9.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.6.1

Nhân $- 56$ với $8$ .

$56 \cdot e^{\frac{1 - 448}{8}}$

Bước 9.6.2

Trừ $448$ khỏi $1$ .

$56 \cdot e^{\frac{- 447}{8}}$

Bước 9.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$56 \cdot e^{- \frac{447}{8}}$

Bước 9.8

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$56 \cdot \frac{1}{e^{\frac{447}{8}}}$

Bước 9.9

Kết hợp $56$ và $\frac{1}{e^{\frac{447}{8}}}$ .

$\frac{56}{e^{\frac{447}{8}}}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{56}{e^{\frac{447}{8}}}$

Dạng thập phân:

$3.03377837 \cdot 10^{- 23}$