Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - 8} 6 x \sin (\frac{1}{x})$

Bước 1

Chuyển số hạng $6$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$6 lim_{x \to - 8} x \sin (\frac{1}{x})$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$6 lim_{x \to - 8} x \cdot lim_{x \to - 8} \sin (\frac{1}{x})$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$6 lim_{x \to - 8} x \cdot \sin (lim_{x \to - 8} \frac{1}{x})$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$6 lim_{x \to - 8} x \cdot \sin (\frac{lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} x})$

Bước 5

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$6 lim_{x \to - 8} x \cdot \sin (\frac{1}{lim_{x \to - 8} x})$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- 8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$6 \cdot - 8 \cdot \sin (\frac{1}{lim_{x \to - 8} x})$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$6 \cdot - 8 \cdot \sin (\frac{1}{- 8})$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $6$ với $- 8$ .

$- 48 \cdot \sin (\frac{1}{- 8})$

Bước 7.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- 48 \cdot \sin (- \frac{1}{8})$

Bước 7.3

Tính $\sin (- \frac{1}{8})$ .

$- 48 \cdot - 0.12467473$

Bước 7.4

Nhân $- 48$ với $- 0.12467473$ .

$5.9843872$