Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} - 3 p x^{- \frac{1}{3}} + 3 p$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$- lim_{x \to 8} 3 p x^{- \frac{1}{3}} + lim_{x \to 8} 3 p$

Bước 1.2

Chuyển số hạng $3 p$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$- 1 \cdot 3 p lim_{x \to 8} x^{- \frac{1}{3}} + lim_{x \to 8} 3 p$

Bước 1.3

Đưa số mũ $- \frac{1}{3}$ từ $x^{- \frac{1}{3}}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$- 1 \cdot 3 p {(lim_{x \to 8} x)}^{- \frac{1}{3}} + lim_{x \to 8} 3 p$

Bước 1.4

Tính giới hạn của $3 p$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$- 1 \cdot 3 p {(lim_{x \to 8} x)}^{- \frac{1}{3}} + 3 p$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$- 1 \cdot 3 p \cdot 8^{- \frac{1}{3}} + 3 p$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$- 3 p \cdot 8^{- \frac{1}{3}} + 3 p$

Bước 3.1.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 p \cdot \frac{1}{8^{\frac{1}{3}}} + 3 p$

Bước 3.1.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$- 3 p \cdot \frac{1}{{(2^{3})}^{\frac{1}{3}}} + 3 p$

Bước 3.1.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3 p \cdot \frac{1}{2^{3 (\frac{1}{3})}} + 3 p$

Bước 3.1.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 3 p \cdot \frac{1}{2^{3 (\frac{1}{3})}} + 3 p$

Bước 3.1.3.3.2

Viết lại biểu thức.

$- 3 p \cdot \frac{1}{2^{1}} + 3 p$

Bước 3.1.3.4

Tính số mũ.

$- 3 p \cdot \frac{1}{2} + 3 p$

Bước 3.1.4

Nhân $- 3 p \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Kết hợp $- 3$ và $\frac{1}{2}$ .

$p \frac{- 3}{2} + 3 p$

Bước 3.1.4.2

Kết hợp $p$ và $\frac{- 3}{2}$ .

$\frac{p \cdot - 3}{2} + 3 p$

Bước 3.1.5

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của $p$ .

$\frac{- 3 \cdot p}{2} + 3 p$

Bước 3.1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3 p}{2} + 3 p$

Bước 3.2

Để viết $3 p$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 p}{2} + 3 p \cdot \frac{2}{2}$

Bước 3.3

Kết hợp $3 p$ và $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 p}{2} + \frac{3 p \cdot 2}{2}$

Bước 3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 3 p + 3 p \cdot 2}{2}$

Bước 3.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đưa $3 p$ ra ngoài $- 3 p + 3 p \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.1

Đưa $3 p$ ra ngoài $- 3 p$ .

$\frac{3 p (- 1) + 3 p \cdot 2}{2}$

Bước 3.5.1.2

Đưa $3 p$ ra ngoài $3 p \cdot 2$ .

$\frac{3 p (- 1) + 3 p (2)}{2}$

Bước 3.5.1.3

Đưa $3 p$ ra ngoài $3 p (- 1) + 3 p (2)$ .

$\frac{3 p (- 1 + 2)}{2}$

Bước 3.5.2

Cộng $- 1$ và $2$ .

$\frac{3 p \cdot 1}{2}$

Bước 3.5.3

Nhân $3$ với $1$ .

$\frac{3 p}{2}$