Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} 2 + \frac{132}{x} + \frac{\sin^{4} (x^{5})}{x^{4}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} 2 + lim_{x \to 8} \frac{132}{x} + lim_{x \to 8} \frac{\sin^{4} (x^{5})}{x^{4}}$

Bước 2

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$2 + lim_{x \to 8} \frac{132}{x} + lim_{x \to 8} \frac{\sin^{4} (x^{5})}{x^{4}}$

Bước 3

Chuyển số hạng $132$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$2 + 132 lim_{x \to 8} \frac{1}{x} + lim_{x \to 8} \frac{\sin^{4} (x^{5})}{x^{4}}$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$2 + 132 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} \frac{\sin^{4} (x^{5})}{x^{4}}$

Bước 5

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$2 + 132 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} \frac{\sin^{4} (x^{5})}{x^{4}}$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$2 + 132 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + \frac{lim_{x \to 8} \sin^{4} (x^{5})}{lim_{x \to 8} x^{4}}$

Bước 7

Đưa số mũ $4$ từ $\sin^{4} (x^{5})$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$2 + 132 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + \frac{{(lim_{x \to 8} \sin (x^{5}))}^{4}}{lim_{x \to 8} x^{4}}$

Bước 8

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$2 + 132 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + \frac{\sin^{4} (lim_{x \to 8} x^{5})}{lim_{x \to 8} x^{4}}$

Bước 9

Đưa số mũ $5$ từ $x^{5}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$2 + 132 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + \frac{\sin^{4} ({(lim_{x \to 8} x)}^{5})}{lim_{x \to 8} x^{4}}$

Bước 10

Đưa số mũ $4$ từ $x^{4}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$2 + 132 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + \frac{\sin^{4} ({(lim_{x \to 8} x)}^{5})}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}}$

Bước 11

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$2 + 132 (\frac{1}{8}) + \frac{\sin^{4} ({(lim_{x \to 8} x)}^{5})}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}}$

Bước 11.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$2 + 132 (\frac{1}{8}) + \frac{\sin^{4} (8^{5})}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}}$

Bước 11.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$2 + 132 (\frac{1}{8}) + \frac{\sin^{4} (8^{5})}{8^{4}}$

Bước 12

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $132$ .

$2 + 4 (33) \frac{1}{8} + \frac{\sin^{4} (8^{5})}{8^{4}}$

Bước 12.1.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$2 + 4 \cdot 33 \frac{1}{4 \cdot 2} + \frac{\sin^{4} (8^{5})}{8^{4}}$

Bước 12.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 + 4 \cdot 33 \frac{1}{4 \cdot 2} + \frac{\sin^{4} (8^{5})}{8^{4}}$

Bước 12.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$2 + 33 (\frac{1}{2}) + \frac{\sin^{4} (8^{5})}{8^{4}}$

Bước 12.1.2

Kết hợp $33$ và $\frac{1}{2}$ .

$2 + \frac{33}{2} + \frac{\sin^{4} (8^{5})}{8^{4}}$

Bước 12.1.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.3.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $5$ .

$2 + \frac{33}{2} + \frac{\sin^{4} (32768)}{8^{4}}$

Bước 12.1.3.2

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$2 + \frac{33}{2} + \frac{\sin^{4} (8)}{8^{4}}$

Bước 12.1.3.3

Tính $\sin (8)$ .

$2 + \frac{33}{2} + \frac{{0.1391731}^{4}}{8^{4}}$

Bước 12.1.3.4

Nâng $0.1391731$ lên lũy thừa $4$ .

$2 + \frac{33}{2} + \frac{0.00037516}{8^{4}}$

Bước 12.1.4

Nâng $8$ lên lũy thừa $4$ .

$2 + \frac{33}{2} + \frac{0.00037516}{4096}$

Bước 12.1.5

Chia $0.00037516$ cho $4096$ .

$2 + \frac{33}{2} + 0.00000009$

Bước 12.2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{2}{1} + \frac{33}{2} + 0.00000009$

Bước 12.2.2

Nhân $\frac{2}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{33}{2} + 0.00000009$

Bước 12.2.3

Nhân $\frac{2}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{33}{2} + 0.00000009$

Bước 12.2.4

Viết $0.00000009$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{33}{2} + \frac{0.00000009}{1}$

Bước 12.2.5

Nhân $\frac{0.00000009}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{33}{2} + \frac{0.00000009}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 12.2.6

Nhân $\frac{0.00000009}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{33}{2} + \frac{0.00000009 \cdot 2}{2}$

Bước 12.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 \cdot 2 + 33 + 0.00000009 \cdot 2}{2}$

Bước 12.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.4.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{4 + 33 + 0.00000009 \cdot 2}{2}$

Bước 12.4.2

Nhân $0.00000009$ với $2$ .

$\frac{4 + 33 + 0.00000018}{2}$

Bước 12.5

Cộng $4$ và $33$ .

$\frac{37 + 0.00000018}{2}$

Bước 12.6

Cộng $37$ và $0.00000018$ .

$\frac{37.00000018}{2}$

Bước 12.7

Chia $37.00000018$ cho $2$ .

$18.50000009$