Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - 8} 2 e^{x} - x^{2} e^{x}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} 2 e^{x} - lim_{x \to - 8} x^{2} e^{x}$

Bước 2

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$2 lim_{x \to - 8} e^{x} - lim_{x \to - 8} x^{2} e^{x}$

Bước 3

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$2 e^{lim_{x \to - 8} x} - lim_{x \to - 8} x^{2} e^{x}$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$2 e^{lim_{x \to - 8} x} - lim_{x \to - 8} x^{2} \cdot lim_{x \to - 8} e^{x}$

Bước 5

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$2 e^{lim_{x \to - 8} x} - {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to - 8} e^{x}$

Bước 6

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$2 e^{lim_{x \to - 8} x} - {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} \cdot e^{lim_{x \to - 8} x}$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- 8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$2 e^{- 8} - {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} \cdot e^{lim_{x \to - 8} x}$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$2 e^{- 8} - {(- 8)}^{2} \cdot e^{lim_{x \to - 8} x}$

Bước 7.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$2 e^{- 8} - {(- 8)}^{2} \cdot e^{- 8}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \frac{1}{e^{8}} - {(- 8)}^{2} \cdot e^{- 8}$

Bước 8.1.2

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{e^{8}}$ .

$\frac{2}{e^{8}} - {(- 8)}^{2} \cdot e^{- 8}$

Bước 8.1.3

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{2}{e^{8}} - 1 \cdot 64 \cdot e^{- 8}$

Bước 8.1.4

Nhân $- 1$ với $64$ .

$\frac{2}{e^{8}} - 64 \cdot e^{- 8}$

Bước 8.1.5

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{e^{8}} - 64 \cdot \frac{1}{e^{8}}$

Bước 8.1.6

Kết hợp $- 64$ và $\frac{1}{e^{8}}$ .

$\frac{2}{e^{8}} + \frac{- 64}{e^{8}}$

Bước 8.1.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{2}{e^{8}} - \frac{64}{e^{8}}$

Bước 8.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 - 64}{e^{8}}$

Bước 8.3

Trừ $64$ khỏi $2$ .

$\frac{- 62}{e^{8}}$

Bước 8.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{62}{e^{8}}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{62}{e^{8}}$

Dạng thập phân:

$- 0.02079868 \dots$