Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{2 (\cos (7 x - 4 x))}{5 x}$

Bước 1

Chuyển số hạng $\frac{2}{5}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{2}{5} lim_{x \to 8} \frac{\cos (7 x - 4 x)}{x}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{2}{5} \cdot \frac{lim_{x \to 8} \cos (7 x - 4 x)}{lim_{x \to 8} x}$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$\frac{2}{5} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 8} 7 x - 4 x)}{lim_{x \to 8} x}$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{2}{5} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 4 x)}{lim_{x \to 8} x}$

Bước 5

Chuyển số hạng $7$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{2}{5} \cdot \frac{\cos (7 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 4 x)}{lim_{x \to 8} x}$

Bước 6

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{2}{5} \cdot \frac{\cos (7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x}$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{2}{5} \cdot \frac{\cos (7 \cdot 8 - 1 \cdot 4 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x}$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{2}{5} \cdot \frac{\cos (7 \cdot 8 - 1 \cdot 4 \cdot 8)}{lim_{x \to 8} x}$

Bước 7.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{2}{5} \cdot \frac{\cos (7 \cdot 8 - 1 \cdot 4 \cdot 8)}{8}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$\frac{2}{5} \cdot \frac{\cos (7 \cdot 8 - 1 \cdot 4 \cdot 8)}{2 (4)}$

Bước 8.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2}{5} \cdot \frac{\cos (7 \cdot 8 - 1 \cdot 4 \cdot 8)}{2 \cdot 4}$

Bước 8.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{\cos (7 \cdot 8 - 1 \cdot 4 \cdot 8)}{4}$

Bước 8.2

Nhân $7$ với $8$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{\cos (56 - 1 \cdot 4 \cdot 8)}{4}$

Bước 8.3

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{\cos (56 - 4 \cdot 8)}{4}$

Bước 8.4

Nhân $- 4$ với $8$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{\cos (56 - 32)}{4}$

Bước 8.5

Nhân $\frac{1}{5}$ với $\frac{\cos (56 - 32)}{4}$ .

$\frac{\cos (56 - 32)}{5 \cdot 4}$

Bước 8.6

Nhân $5$ với $4$ .

$\frac{\cos (56 - 32)}{20}$

Bước 8.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.7.1

Trừ $32$ khỏi $56$ .

$\frac{\cos (24)}{20}$

Bước 8.7.2

Tính $\cos (24)$ .

$\frac{0.91354545}{20}$

Bước 8.8

Chia $0.91354545$ cho $20$ .

$0.04567727$