Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{x - 8 x^{2}}{12 x^{2} + 5 x}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x - 8 x^{2}}{lim_{x \to 8} 12 x^{2} + 5 x}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 8 x^{2}}{lim_{x \to 8} 12 x^{2} + 5 x}$

Bước 3

Chuyển số hạng $8$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x - 8 lim_{x \to 8} x^{2}}{lim_{x \to 8} 12 x^{2} + 5 x}$

Bước 4

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{lim_{x \to 8} x - 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} 12 x^{2} + 5 x}$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x - 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} 12 x^{2} + lim_{x \to 8} 5 x}$

Bước 6

Chuyển số hạng $12$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x - 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{12 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 5 x}$

Bước 7

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{lim_{x \to 8} x - 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{12 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 5 x}$

Bước 8

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x - 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{12 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 8} x}$

Bước 9

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{8 - 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{12 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 8} x}$

Bước 9.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{8 - 8 \cdot 8^{2}}{12 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 8} x}$

Bước 9.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{8 - 8 \cdot 8^{2}}{12 \cdot 8^{2} + 5 lim_{x \to 8} x}$

Bước 9.4

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{8 - 8 \cdot 8^{2}}{12 \cdot 8^{2} + 5 \cdot 8}$

Bước 10

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Triệt tiêu thừa số chung của $8 - 8 \cdot 8^{2}$ và $12 \cdot 8^{2} + 5 \cdot 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Đưa $8$ ra ngoài $8$ .

$\frac{8 \cdot 1 - 8 \cdot 8^{2}}{12 \cdot 8^{2} + 5 \cdot 8}$

Bước 10.1.2

Đưa $8$ ra ngoài $- 8 \cdot 8^{2}$ .

$\frac{8 \cdot 1 + 8 (- 8^{2})}{12 \cdot 8^{2} + 5 \cdot 8}$

Bước 10.1.3

Đưa $8$ ra ngoài $8 (1) + 8 (- 8^{2})$ .

$\frac{8 (1 - 8^{2})}{12 \cdot 8^{2} + 5 \cdot 8}$

Bước 10.1.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.4.1

Đưa $8$ ra ngoài $12 \cdot 8^{2}$ .

$\frac{8 (1 - 8^{2})}{8 (12 \cdot 8) + 5 \cdot 8}$

Bước 10.1.4.2

Đưa $8$ ra ngoài $5 \cdot 8$ .

$\frac{8 (1 - 8^{2})}{8 (12 \cdot 8) + 8 \cdot 5}$

Bước 10.1.4.3

Đưa $8$ ra ngoài $8 (12 \cdot 8) + 8 \cdot 5$ .

$\frac{8 (1 - 8^{2})}{8 (12 \cdot 8 + 5)}$

Bước 10.1.4.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 (1 - 8^{2})}{8 (12 \cdot 8 + 5)}$

Bước 10.1.4.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{1 - 8^{2}}{12 \cdot 8 + 5}$

Bước 10.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 64}{12 \cdot 8 + 5}$

Bước 10.2.2

Nhân $- 1$ với $64$ .

$\frac{1 - 64}{12 \cdot 8 + 5}$

Bước 10.2.3

Trừ $64$ khỏi $1$ .

$\frac{- 63}{12 \cdot 8 + 5}$

Bước 10.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Nhân $12$ với $8$ .

$\frac{- 63}{96 + 5}$

Bước 10.3.2

Cộng $96$ và $5$ .

$\frac{- 63}{101}$

Bước 10.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{63}{101}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{63}{101}$

Dạng thập phân:

$- 0.\overline{6237}$