Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} x^{- 8} - 20000 x^{- 4}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} x^{- 8} - lim_{x \to 8} 20000 x^{- 4}$

Bước 2

Đưa số mũ $- 8$ từ $x^{- 8}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(lim_{x \to 8} x)}^{- 8} - lim_{x \to 8} 20000 x^{- 4}$

Bước 3

Chuyển số hạng $20000$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

${(lim_{x \to 8} x)}^{- 8} - 20000 lim_{x \to 8} x^{- 4}$

Bước 4

Đưa số mũ $- 4$ từ $x^{- 4}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(lim_{x \to 8} x)}^{- 8} - 20000 {(lim_{x \to 8} x)}^{- 4}$

Bước 5

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$8^{- 8} - 20000 {(lim_{x \to 8} x)}^{- 4}$

Bước 5.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$8^{- 8} - 20000 \cdot 8^{- 4}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{8^{8}} - 20000 \cdot 8^{- 4}$

Bước 6.1.2

Nâng $8$ lên lũy thừa $8$ .

$\frac{1}{16777216} - 20000 \cdot 8^{- 4}$

Bước 6.1.3

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{16777216} - 20000 \cdot \frac{1}{8^{4}}$

Bước 6.1.4

Nâng $8$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{1}{16777216} - 20000 \cdot \frac{1}{4096}$

Bước 6.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $32$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.5.1

Đưa $32$ ra ngoài $- 20000$ .

$\frac{1}{16777216} + 32 (- 625) \cdot \frac{1}{4096}$

Bước 6.1.5.2

Đưa $32$ ra ngoài $4096$ .

$\frac{1}{16777216} + 32 \cdot - 625 \cdot \frac{1}{32 \cdot 128}$

Bước 6.1.5.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{16777216} + 32 \cdot - 625 \cdot \frac{1}{32 \cdot 128}$

Bước 6.1.5.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{16777216} - 625 \cdot \frac{1}{128}$

Bước 6.1.6

Kết hợp $- 625$ và $\frac{1}{128}$ .

$\frac{1}{16777216} + \frac{- 625}{128}$

Bước 6.1.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{16777216} - \frac{625}{128}$

Bước 6.2

Để viết $- \frac{625}{128}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{131072}{131072}$ .

$\frac{1}{16777216} - \frac{625}{128} \cdot \frac{131072}{131072}$

Bước 6.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $16777216$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Nhân $\frac{625}{128}$ với $\frac{131072}{131072}$ .

$\frac{1}{16777216} - \frac{625 \cdot 131072}{128 \cdot 131072}$

Bước 6.3.2

Nhân $128$ với $131072$ .

$\frac{1}{16777216} - \frac{625 \cdot 131072}{16777216}$

Bước 6.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 - 625 \cdot 131072}{16777216}$

Bước 6.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Nhân $- 625$ với $131072$ .

$\frac{1 - 81920000}{16777216}$

Bước 6.5.2

Trừ $81920000$ khỏi $1$ .

$\frac{- 81919999}{16777216}$

Bước 6.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{81919999}{16777216}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{81919999}{16777216}$

Dạng thập phân:

$- 4.88281244 \dots$