Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - 8} (1) \sqrt{x^{2} - 4 x + 3} - \sqrt{x^{2} + 3 x - 2}$

Bước 1

Nhân $\sqrt{x^{2} - 4 x + 3}$ với $1$ .

$lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} - 4 x + 3} - \sqrt{x^{2} + 3 x - 2}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} - 4 x + 3} - lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} + 3 x - 2}$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} - 4 x + 3} - lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} + 3 x - 2}$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} 4 x + lim_{x \to - 8} 3} - lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} + 3 x - 2}$

Bước 5

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} 4 x + lim_{x \to - 8} 3} - lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} + 3 x - 2}$

Bước 6

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 4 lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} 3} - lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} + 3 x - 2}$

Bước 7

Tính giới hạn của $3$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 4 lim_{x \to - 8} x + 3} - lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} + 3 x - 2}$

Bước 8

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 4 lim_{x \to - 8} x + 3} - \sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} + 3 x - 2}$

Bước 9

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 4 lim_{x \to - 8} x + 3} - \sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} 3 x - lim_{x \to - 8} 2}$

Bước 10

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 4 lim_{x \to - 8} x + 3} - \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} 3 x - lim_{x \to - 8} 2}$

Bước 11

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 4 lim_{x \to - 8} x + 3} - \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 2}$

Bước 12

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 4 lim_{x \to - 8} x + 3} - \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 2}$

Bước 13

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- 8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$\sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 lim_{x \to - 8} x + 3} - \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 2}$

Bước 13.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$\sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot - 8 + 3} - \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 2}$

Bước 13.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$\sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot - 8 + 3} - \sqrt{{(- 8)}^{2} + 3 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 2}$

Bước 13.4

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$\sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot - 8 + 3} - \sqrt{{(- 8)}^{2} + 3 \cdot - 8 - 1 \cdot 2}$

Bước 14

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{64 - 4 \cdot - 8 + 3} - \sqrt{{(- 8)}^{2} + 3 \cdot - 8 - 1 \cdot 2}$

Bước 14.2

Nhân $- 4$ với $- 8$ .

$\sqrt{64 + 32 + 3} - \sqrt{{(- 8)}^{2} + 3 \cdot - 8 - 1 \cdot 2}$

Bước 14.3

Cộng $64$ và $32$ .

$\sqrt{96 + 3} - \sqrt{{(- 8)}^{2} + 3 \cdot - 8 - 1 \cdot 2}$

Bước 14.4

Cộng $96$ và $3$ .

$\sqrt{99} - \sqrt{{(- 8)}^{2} + 3 \cdot - 8 - 1 \cdot 2}$

Bước 14.5

Viết lại $99$ ở dạng $3^{2} \cdot 11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.5.1

Đưa $9$ ra ngoài $99$ .

$\sqrt{9 (11)} - \sqrt{{(- 8)}^{2} + 3 \cdot - 8 - 1 \cdot 2}$

Bước 14.5.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 11} - \sqrt{{(- 8)}^{2} + 3 \cdot - 8 - 1 \cdot 2}$

Bước 14.6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$3 \sqrt{11} - \sqrt{{(- 8)}^{2} + 3 \cdot - 8 - 1 \cdot 2}$

Bước 14.7

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$3 \sqrt{11} - \sqrt{64 + 3 \cdot - 8 - 1 \cdot 2}$

Bước 14.8

Nhân $3$ với $- 8$ .

$3 \sqrt{11} - \sqrt{64 - 24 - 1 \cdot 2}$

Bước 14.9

Nhân $- 1$ với $2$ .

$3 \sqrt{11} - \sqrt{64 - 24 - 2}$

Bước 14.10

Trừ $24$ khỏi $64$ .

$3 \sqrt{11} - \sqrt{40 - 2}$

Bước 14.11

Trừ $2$ khỏi $40$ .

$3 \sqrt{11} - \sqrt{38}$

Bước 15

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$3 \sqrt{11} - \sqrt{38}$

Dạng thập phân:

$3.78546036 \dots$