Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} (1) \cdot \frac{1}{115 \sqrt{2 p}} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{1}{115 \sqrt{2 p}}$ với $1$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{115 \sqrt{2 p}} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})$

Bước 1.2

Chuyển số hạng $\frac{1}{115 \sqrt{2 p}} e^{- \frac{1}{2}}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{115 \sqrt{2 p}} e^{- \frac{1}{2}} lim_{x \to 8} {(\frac{x - 512}{115})}^{2}$

Bước 1.3

Đưa số mũ $2$ từ ${(\frac{x - 512}{115})}^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{1}{115 \sqrt{2 p}} e^{- \frac{1}{2}} {(lim_{x \to 8} \frac{x - 512}{115})}^{2}$

Bước 1.4

Chuyển số hạng $\frac{1}{115}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{115 \sqrt{2 p}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} lim_{x \to 8} x - 512)}^{2}$

Bước 1.5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{1}{115 \sqrt{2 p}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 512))}^{2}$

Bước 1.6

Tính giới hạn của $512$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{1}{115 \sqrt{2 p}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 512))}^{2}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{1}{115 \sqrt{2 p}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{1}{115 \sqrt{2 p}}$ với $\frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}}$ .

$\frac{1}{115 \sqrt{2 p}} \cdot \frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

Bước 3.2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $\frac{1}{115 \sqrt{2 p}}$ với $\frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}}$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 \sqrt{2 p} \sqrt{2 p}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

Bước 3.2.2

Di chuyển $\sqrt{2 p}$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 (\sqrt{2 p} \sqrt{2 p})} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

Bước 3.2.3

Nâng $\sqrt{2 p}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 ({\sqrt{2 p}}^{1} \sqrt{2 p})} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

Bước 3.2.4

Nâng $\sqrt{2 p}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 ({\sqrt{2 p}}^{1} {\sqrt{2 p}}^{1})} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

Bước 3.2.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 {\sqrt{2 p}}^{1 + 1}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

Bước 3.2.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 {\sqrt{2 p}}^{2}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

Bước 3.2.7

Viết lại ${\sqrt{2 p}}^{2}$ ở dạng $2 p$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2 p}$ ở dạng ${(2 p)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 {({(2 p)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

Bước 3.2.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 {(2 p)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

Bước 3.2.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 {(2 p)}^{\frac{2}{2}}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

Bước 3.2.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 {(2 p)}^{\frac{2}{2}}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

Bước 3.2.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 {(2 p)}^{1}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

Bước 3.2.7.5

Rút gọn.

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 (2 p)} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

Bước 3.3

Nhân $115$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

Bước 3.4

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p} \cdot \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

Bước 3.5

Kết hợp.

$\frac{\sqrt{2 p} \cdot 1}{230 p e^{\frac{1}{2}}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

Bước 3.6

Nhân $\sqrt{2 p}$ với $1$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p e^{\frac{1}{2}}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

Bước 3.7

Nhân $- 1$ với $512$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p e^{\frac{1}{2}}} {(\frac{1}{115} (8 - 512))}^{2}$

Bước 3.8

Trừ $512$ khỏi $8$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p e^{\frac{1}{2}}} {(\frac{1}{115} \cdot - 504)}^{2}$

Bước 3.9

Kết hợp $\frac{1}{115}$ và $- 504$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p e^{\frac{1}{2}}} {(\frac{- 504}{115})}^{2}$

Bước 3.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p e^{\frac{1}{2}}} {(- \frac{504}{115})}^{2}$

Bước 3.11

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.11.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{504}{115}$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p e^{\frac{1}{2}}} ({(- 1)}^{2} {(\frac{504}{115})}^{2})$

Bước 3.11.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{504}{115}$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p e^{\frac{1}{2}}} ({(- 1)}^{2} \frac{504^{2}}{115^{2}})$

Bước 3.12

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p e^{\frac{1}{2}}} (1 \frac{504^{2}}{115^{2}})$

Bước 3.13

Nhân $\frac{504^{2}}{115^{2}}$ với $1$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p e^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{504^{2}}{115^{2}}$

Bước 3.14

Kết hợp.

$\frac{\sqrt{2 p} \cdot 504^{2}}{230 p e^{\frac{1}{2}} \cdot 115^{2}}$

Bước 3.15

Nâng $504$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\sqrt{2 p} \cdot 254016}{230 p e^{\frac{1}{2}} \cdot 115^{2}}$

Bước 3.16

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.16.1

Nâng $115$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\sqrt{2 p} \cdot 254016}{230 p e^{\frac{1}{2}} \cdot 13225}$

Bước 3.16.2

Nhân $13225$ với $230$ .

$\frac{\sqrt{2 p} \cdot 254016}{3041750 p e^{\frac{1}{2}}}$

Bước 3.17

Đưa $2$ ra ngoài $\sqrt{2 p} \cdot 254016$ .

$\frac{2 (\sqrt{2 p} \cdot 127008)}{3041750 p e^{\frac{1}{2}}}$

Bước 3.18

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.18.1

Đưa $2$ ra ngoài $3041750 p e^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (\sqrt{2 p} \cdot 127008)}{2 (1520875 p e^{\frac{1}{2}})}$

Bước 3.18.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (\sqrt{2 p} \cdot 127008)}{2 (1520875 p e^{\frac{1}{2}})}$

Bước 3.18.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{2 p} \cdot 127008}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$

Bước 3.19

Di chuyển $127008$ sang phía bên trái của $\sqrt{2 p}$ .

$\frac{127008 \sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$