Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} (1) (\frac{\sqrt{9 x^{2} \cdot (100 x) - 2}}{4 x + 500})$

Bước 1

Nhân $\frac{\sqrt{9 x^{2} \cdot (100 x) - 2}}{4 x + 500}$ với $1$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{9 x^{2} \cdot (100 x) - 2}}{4 x + 500}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{9 x^{2} \cdot (100 x) - 2}}{lim_{x \to 8} 4 x + 500}$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{2} \cdot (100 x) - 2}}{lim_{x \to 8} 4 x + 500}$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{2} \cdot 100 x - lim_{x \to 8} 2}}{lim_{x \to 8} 4 x + 500}$

Bước 5

Chuyển số hạng $9 \cdot 100$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{\sqrt{9 \cdot 100 lim_{x \to 8} x^{2} x - lim_{x \to 8} 2}}{lim_{x \to 8} 4 x + 500}$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{\sqrt{9 \cdot 100 lim_{x \to 8} x^{2} \cdot lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 2}}{lim_{x \to 8} 4 x + 500}$

Bước 7

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{\sqrt{9 \cdot 100 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 2}}{lim_{x \to 8} 4 x + 500}$

Bước 8

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{\sqrt{9 \cdot 100 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}}{lim_{x \to 8} 4 x + 500}$

Bước 9

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{\sqrt{9 \cdot 100 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}}{lim_{x \to 8} 4 x + lim_{x \to 8} 500}$

Bước 10

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{\sqrt{9 \cdot 100 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}}{4 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 500}$

Bước 11

Tính giới hạn của $500$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{\sqrt{9 \cdot 100 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}}{4 lim_{x \to 8} x + 500}$

Bước 12

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{\sqrt{9 \cdot 100 \cdot 8^{2} \cdot lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}}{4 lim_{x \to 8} x + 500}$

Bước 12.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{\sqrt{9 \cdot 100 \cdot 8^{2} \cdot 8 - 1 \cdot 2}}{4 lim_{x \to 8} x + 500}$

Bước 12.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{\sqrt{9 \cdot 100 \cdot 8^{2} \cdot 8 - 1 \cdot 2}}{4 \cdot 8 + 500}$

Bước 13

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1

Nhân $8^{2}$ với $8$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1.1

Di chuyển $8$ .

$\frac{\sqrt{9 \cdot 100 \cdot (8 \cdot 8^{2}) - 1 \cdot 2}}{4 \cdot 8 + 500}$

Bước 13.1.1.2

Nhân $8$ với $8^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1.2.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{9 \cdot 100 \cdot (8^{1} \cdot 8^{2}) - 1 \cdot 2}}{4 \cdot 8 + 500}$

Bước 13.1.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{9 \cdot 100 \cdot 8^{1 + 2} - 1 \cdot 2}}{4 \cdot 8 + 500}$

Bước 13.1.1.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{9 \cdot 100 \cdot 8^{3} - 1 \cdot 2}}{4 \cdot 8 + 500}$

Bước 13.1.2

Nhân $9$ với $100$ .

$\frac{\sqrt{900 \cdot 8^{3} - 1 \cdot 2}}{4 \cdot 8 + 500}$

Bước 13.1.3

Nâng $8$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{\sqrt{900 \cdot 512 - 1 \cdot 2}}{4 \cdot 8 + 500}$

Bước 13.1.4

Nhân $900$ với $512$ .

$\frac{\sqrt{460800 - 1 \cdot 2}}{4 \cdot 8 + 500}$

Bước 13.1.5

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{460800 - 2}}{4 \cdot 8 + 500}$

Bước 13.1.6

Trừ $2$ khỏi $460800$ .

$\frac{\sqrt{460798}}{4 \cdot 8 + 500}$

Bước 13.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Nhân $4$ với $8$ .

$\frac{\sqrt{460798}}{32 + 500}$

Bước 13.2.2

Cộng $32$ và $500$ .

$\frac{\sqrt{460798}}{532}$

Bước 14

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{460798}}{532}$

Dạng thập phân:

$1.27597939 \dots$