Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{x + 2 \cos (x)}{4 x + \sin (x)}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x + 2 \cos (x)}{lim_{x \to 8} 4 x + \sin (x)}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 2 \cos (x)}{lim_{x \to 8} 4 x + \sin (x)}$

Bước 3

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x + 2 lim_{x \to 8} \cos (x)}{lim_{x \to 8} 4 x + \sin (x)}$

Bước 4

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$\frac{lim_{x \to 8} x + 2 \cos (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} 4 x + \sin (x)}$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x + 2 \cos (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} 4 x + lim_{x \to 8} \sin (x)}$

Bước 6

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x + 2 \cos (lim_{x \to 8} x)}{4 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} \sin (x)}$

Bước 7

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\frac{lim_{x \to 8} x + 2 \cos (lim_{x \to 8} x)}{4 lim_{x \to 8} x + \sin (lim_{x \to 8} x)}$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{8 + 2 \cos (lim_{x \to 8} x)}{4 lim_{x \to 8} x + \sin (lim_{x \to 8} x)}$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{8 + 2 \cos (8)}{4 lim_{x \to 8} x + \sin (lim_{x \to 8} x)}$

Bước 8.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{8 + 2 \cos (8)}{4 \cdot 8 + \sin (lim_{x \to 8} x)}$

Bước 8.4

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{8 + 2 \cos (8)}{4 \cdot 8 + \sin (8)}$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Tính $\cos (8)$ .

$\frac{8 + 2 \cdot 0.99026806}{4 \cdot 8 + \sin (8)}$

Bước 9.1.2

Nhân $2$ với $0.99026806$ .

$\frac{8 + 1.98053613}{4 \cdot 8 + \sin (8)}$

Bước 9.1.3

Cộng $8$ và $1.98053613$ .

$\frac{9.98053613}{4 \cdot 8 + \sin (8)}$

Bước 9.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nhân $4$ với $8$ .

$\frac{9.98053613}{32 + \sin (8)}$

Bước 9.2.2

Tính $\sin (8)$ .

$\frac{9.98053613}{32 + 0.1391731}$

Bước 9.2.3

Cộng $32$ và $0.1391731$ .

$\frac{9.98053613}{32.1391731}$

Bước 9.3

Chia $9.98053613$ cho $32.1391731$ .

$0.31054116$