Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{x + \sin (x)}{2 x + 7 - 5 \sin (x)}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x + \sin (x)}{lim_{x \to 8} 2 x + 7 - 5 \sin (x)}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} \sin (x)}{lim_{x \to 8} 2 x + 7 - 5 \sin (x)}$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\frac{lim_{x \to 8} x + \sin (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} 2 x + 7 - 5 \sin (x)}$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x + \sin (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} 2 x + lim_{x \to 8} 7 - lim_{x \to 8} 5 \sin (x)}$

Bước 5

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x + \sin (lim_{x \to 8} x)}{2 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 7 - lim_{x \to 8} 5 \sin (x)}$

Bước 6

Tính giới hạn của $7$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x + \sin (lim_{x \to 8} x)}{2 lim_{x \to 8} x + 7 - lim_{x \to 8} 5 \sin (x)}$

Bước 7

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x + \sin (lim_{x \to 8} x)}{2 lim_{x \to 8} x + 7 - 5 lim_{x \to 8} \sin (x)}$

Bước 8

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\frac{lim_{x \to 8} x + \sin (lim_{x \to 8} x)}{2 lim_{x \to 8} x + 7 - 5 \sin (lim_{x \to 8} x)}$

Bước 9

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{8 + \sin (lim_{x \to 8} x)}{2 lim_{x \to 8} x + 7 - 5 \sin (lim_{x \to 8} x)}$

Bước 9.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{8 + \sin (8)}{2 lim_{x \to 8} x + 7 - 5 \sin (lim_{x \to 8} x)}$

Bước 9.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{8 + \sin (8)}{2 \cdot 8 + 7 - 5 \sin (lim_{x \to 8} x)}$

Bước 9.4

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{8 + \sin (8)}{2 \cdot 8 + 7 - 5 \sin (8)}$

Bước 10

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Tính $\sin (8)$ .

$\frac{8 + 0.1391731}{2 \cdot 8 + 7 - 5 \sin (8)}$

Bước 10.1.2

Cộng $8$ và $0.1391731$ .

$\frac{8.1391731}{2 \cdot 8 + 7 - 5 \sin (8)}$

Bước 10.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Nhân $2$ với $8$ .

$\frac{8.1391731}{16 + 7 - 5 \sin (8)}$

Bước 10.2.2

Tính $\sin (8)$ .

$\frac{8.1391731}{16 + 7 - 5 \cdot 0.1391731}$

Bước 10.2.3

Nhân $- 5$ với $0.1391731$ .

$\frac{8.1391731}{16 + 7 - 0.6958655}$

Bước 10.2.4

Cộng $16$ và $7$ .

$\frac{8.1391731}{23 - 0.6958655}$

Bước 10.2.5

Trừ $0.6958655$ khỏi $23$ .

$\frac{8.1391731}{22.30413449}$

Bước 10.3

Chia $8.1391731$ cho $22.30413449$ .

$0.36491768$