Giải tích Ví dụ

$lim_{θ \to (\frac{π}{2})} \frac{1 - \sin (θ)}{\cos (θ)}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $θ$ tiến dần đến $(\frac{π}{2})$ .

$\frac{lim_{θ \to (\frac{π}{2})} 1 - \sin (θ)}{lim_{θ \to (\frac{π}{2})} \cos (θ)}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $θ$ tiến dần đến $(\frac{π}{2})$ .

$\frac{lim_{θ \to (\frac{π}{2})} 1 - lim_{θ \to (\frac{π}{2})} \sin (θ)}{lim_{θ \to (\frac{π}{2})} \cos (θ)}$

Bước 3

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $θ$ tiến dần đến $(\frac{π}{2})$ .

$\frac{1 - lim_{θ \to (\frac{π}{2})} \sin (θ)}{lim_{θ \to (\frac{π}{2})} \cos (θ)}$

Bước 4

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\frac{1 - \sin (lim_{θ \to (\frac{π}{2})} θ)}{lim_{θ \to (\frac{π}{2})} \cos (θ)}$

Bước 5

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$\frac{1 - \sin (lim_{θ \to (\frac{π}{2})} θ)}{\cos (lim_{θ \to (\frac{π}{2})} θ)}$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $(\frac{π}{2})$ cho tất cả các lần xảy ra của $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $θ$ bằng cách điền vào $(\frac{π}{2})$ cho $θ$ .

$\frac{1 - \sin ((\frac{π}{2}))}{\cos (lim_{θ \to (\frac{π}{2})} θ)}$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $θ$ bằng cách điền vào $(\frac{π}{2})$ cho $θ$ .

$\frac{1 - \sin ((\frac{π}{2}))}{\cos ((\frac{π}{2}))}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{2})$ là $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{\cos (\frac{π}{2})}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{1 - 1}{\cos (\frac{π}{2})}$

Bước 7.1.3

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{0}{\cos (\frac{π}{2})}$

Bước 7.2

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{2})$ là $0$ .

$\frac{0}{0}$

Bước 7.3

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

$\frac{0}{0}$

Bước 8

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định