Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} x^{\frac{1}{3}} (x - 4)$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} x^{\frac{1}{3}} \cdot lim_{x \to 8} x - 4$

Bước 2

Đưa số mũ $\frac{1}{3}$ từ $x^{\frac{1}{3}}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{1}{3}} \cdot lim_{x \to 8} x - 4$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

${(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{1}{3}} \cdot (lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 4)$

Bước 4

Tính giới hạn của $4$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

${(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{1}{3}} \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4)$

Bước 5

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$8^{\frac{1}{3}} \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4)$

Bước 5.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$8^{\frac{1}{3}} \cdot (8 - 1 \cdot 4)$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

${(2^{3})}^{\frac{1}{3}} \cdot (8 - 1 \cdot 4)$

Bước 6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 (\frac{1}{3})} \cdot (8 - 1 \cdot 4)$

Bước 6.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2^{3 (\frac{1}{3})} \cdot (8 - 1 \cdot 4)$

Bước 6.3.2

Viết lại biểu thức.

$2^{1} \cdot (8 - 1 \cdot 4)$

Bước 6.4

Tính số mũ.

$2 \cdot (8 - 1 \cdot 4)$

Bước 6.5

Nhân $- 1$ với $4$ .

$2 \cdot (8 - 4)$

Bước 6.6

Trừ $4$ khỏi $8$ .

$2 \cdot 4$

Bước 6.7

Nhân $2$ với $4$ .

$8$