Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x^{3} + x} - \sqrt[3]{x^{3} + 1}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x^{3} + x} - lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x^{3} + 1}$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x^{3} + x} - lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x^{3} + 1}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$\sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x^{3} + lim_{x \to - 8} x} - lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x^{3} + 1}$

Bước 4

Đưa số mũ $3$ từ $x^{3}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + lim_{x \to - 8} x} - lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x^{3} + 1}$

Bước 5

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + lim_{x \to - 8} x} - \sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x^{3} + 1}$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + lim_{x \to - 8} x} - \sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x^{3} + lim_{x \to - 8} 1}$

Bước 7

Đưa số mũ $3$ từ $x^{3}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + lim_{x \to - 8} x} - \sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + lim_{x \to - 8} 1}$

Bước 8

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + lim_{x \to - 8} x} - \sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 1}$

Bước 9

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- 8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$\sqrt[3]{{(- 8)}^{3} + lim_{x \to - 8} x} - \sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 1}$

Bước 9.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$\sqrt[3]{{(- 8)}^{3} - 8} - \sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 1}$

Bước 9.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$\sqrt[3]{{(- 8)}^{3} - 8} - \sqrt[3]{{(- 8)}^{3} + 1}$

Bước 10

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $3$ .

$\sqrt[3]{- 512 - 8} - \sqrt[3]{{(- 8)}^{3} + 1}$

Bước 10.2

Trừ $8$ khỏi $- 512$ .

$\sqrt[3]{- 520} - \sqrt[3]{{(- 8)}^{3} + 1}$

Bước 10.3

Viết lại $- 520$ ở dạng ${(- 2)}^{3} \cdot 65$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Đưa $- 8$ ra ngoài $- 520$ .

$\sqrt[3]{- 8 (65)} - \sqrt[3]{{(- 8)}^{3} + 1}$

Bước 10.3.2

Viết lại $- 8$ ở dạng ${(- 2)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 2)}^{3} \cdot 65} - \sqrt[3]{{(- 8)}^{3} + 1}$

Bước 10.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$- 2 \sqrt[3]{65} - \sqrt[3]{{(- 8)}^{3} + 1}$

Bước 10.5

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $3$ .

$- 2 \sqrt[3]{65} - \sqrt[3]{- 512 + 1}$

Bước 10.6

Cộng $- 512$ và $1$ .

$- 2 \sqrt[3]{65} - \sqrt[3]{- 511}$

Bước 10.7

Viết lại $- 511$ ở dạng ${(- 1)}^{3} \cdot 511$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.7.1

Viết lại $- 511$ ở dạng $- 1 (511)$ .

$- 2 \sqrt[3]{65} - \sqrt[3]{- 1 (511)}$

Bước 10.7.2

Viết lại $- 1$ ở dạng ${(- 1)}^{3}$ .

$- 2 \sqrt[3]{65} - \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 511}$

Bước 10.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$- 2 \sqrt[3]{65} - (- 1 \sqrt[3]{511})$

Bước 10.9

Viết lại $- 1 \sqrt[3]{511}$ ở dạng $- \sqrt[3]{511}$ .

$- 2 \sqrt[3]{65} - - \sqrt[3]{511}$

Bước 10.10

Nhân $- - \sqrt[3]{511}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.10.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- 2 \sqrt[3]{65} + 1 \sqrt[3]{511}$

Bước 10.10.2

Nhân $\sqrt[3]{511}$ với $1$ .

$- 2 \sqrt[3]{65} + \sqrt[3]{511}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- 2 \sqrt[3]{65} + \sqrt[3]{511}$

Dạng thập phân:

$- 0.04666324 \dots$