Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} (v x - 1) - \sqrt{x}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} v x - lim_{x \to 8} 1 - lim_{x \to 8} \sqrt{x}$

Bước 2

Chuyển số hạng $v$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$v lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1 - lim_{x \to 8} \sqrt{x}$

Bước 3

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$v lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1 - lim_{x \to 8} \sqrt{x}$

Bước 4

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$v lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1 - \sqrt{lim_{x \to 8} x}$

Bước 5

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$v \cdot 8 - 1 \cdot 1 - \sqrt{lim_{x \to 8} x}$

Bước 5.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$v \cdot 8 - 1 \cdot 1 - \sqrt{8}$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Di chuyển $8$ sang phía bên trái của $v$ .

$8 \cdot v - 1 \cdot 1 - \sqrt{8}$

Bước 6.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$8 v - 1 - \sqrt{8}$

Bước 6.3

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$8 v - 1 - \sqrt{4 (2)}$

Bước 6.3.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$8 v - 1 - \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Bước 6.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$8 v - 1 - (2 \sqrt{2})$

Bước 6.5

Nhân $2$ với $- 1$ .

$8 v - 1 - 2 \sqrt{2}$