Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} x^{2} - \frac{2^{x}}{1000}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} \frac{2^{x}}{1000}$

Bước 2

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} \frac{2^{x}}{1000}$

Bước 3

Chuyển số hạng $\frac{1}{1000}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} - \frac{1}{1000} lim_{x \to 0} 2^{x}$

Bước 4

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} - \frac{1}{1000} \cdot 2^{lim_{x \to 0} x}$

Bước 5

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$0^{2} - \frac{1}{1000} \cdot 2^{lim_{x \to 0} x}$

Bước 5.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$0^{2} - \frac{1}{1000} \cdot 2^{0}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$0 - \frac{1}{1000} \cdot 2^{0}$

Bước 6.1.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$0 - \frac{1}{1000} \cdot 1$

Bước 6.1.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$0 - \frac{1}{1000}$

Bước 6.2

Trừ $\frac{1}{1000}$ khỏi $0$ .

$- \frac{1}{1000}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{1}{1000}$

Dạng thập phân:

$- 0.001$