Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} \ln (x) \cot (x)$

Bước 1

Lập giới hạn ở dạng giới hạn trái.

$lim_{x \to 0^{-}} \ln (x) \cot (x)$

Bước 2

Tính các giới hạn bằng cách điền vào giá trị cho biến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính giới hạn của $\ln (x) \cot (x)$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\ln (0) \cot (0)$

Bước 2.2

Viết lại $\cot (0)$ theo sin và cosin.

$\ln (0) \frac{\cos (0)}{\sin (0)}$

Bước 2.3

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$\ln (0) \frac{\cos (0)}{0}$

Bước 2.4

Vì $\ln (0) \frac{\cos (0)}{0}$ không xác định, nên giới hạn không tồn tại.

$Không tồn tại$

Bước 3

Lập giới hạn ở dạng giới hạn phải.

$lim_{x \to 0^{+}} \ln (x) \cot (x)$

Bước 4

Tính giới hạn phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \ln (x) \cdot lim_{x \to 0^{+}} \cot (x)$

Bước 4.2

Vì $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên phải, nên $\ln (x)$ giảm không giới hạn.

$- \infty \cdot lim_{x \to 0^{+}} \cot (x)$

Bước 4.3

Khi giá trị $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên phải, giá trị hàm số tăng mà không bị giới hạn.

$- \infty \cdot \infty$

Bước 4.4

Vô cùng nhân vô cùng là vô cùng.

$- \infty$

Bước 5

Nếu một trong các giới hạn một bên không tồn tại, thì giới hạn không tồn tại.

$Không tồn tại$