Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} \cot (3 x) \sin (4 x) \cos (5 x)$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$lim_{x \to 0} \cot (3 x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (4 x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (5 x)$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$lim_{x \to 0} \cot (3 x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} 4 x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (5 x)$

Bước 3

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$lim_{x \to 0} \cot (3 x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (5 x)$

Bước 4

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$lim_{x \to 0} \cot (3 x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} 5 x)$

Bước 5

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$lim_{x \to 0} \cot (3 x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (5 lim_{x \to 0} x)$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$lim_{x \to 0} \cot (3 x) \cdot \sin (4 \cdot 0) \cdot \cos (5 lim_{x \to 0} x)$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$lim_{x \to 0} \cot (3 x) \cdot \sin (4 \cdot 0) \cdot \cos (5 \cdot 0)$

Bước 7

Xét giới hạn trái.

$lim_{x \to 0^{-}} \cot (3 x)$

Bước 8

Khi giá trị $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên trái, các giá trị hàm số giảm mà không bị giới hạn.

$- \infty$

Bước 9

Xét giới hạn phải.

$lim_{x \to 0^{+}} \cot (3 x)$

Bước 10

Khi giá trị $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên phải, giá trị hàm số tăng mà không bị giới hạn.

$\infty$

Bước 11

Vì giới hạn trái và giới hạn phải không bằng nhau, nên giới hạn không tồn tại.

$Không tồn tại$