Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (3 \cos (x))}{4 \sec (x)}$

Bước 1

Chuyển số hạng $\frac{1}{4}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 0} \frac{\sin (3 \cos (x))}{\sec (x)}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to 0} \sin (3 \cos (x))}{lim_{x \to 0} \sec (x)}$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sin (lim_{x \to 0} 3 \cos (x))}{lim_{x \to 0} \sec (x)}$

Bước 4

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sin (3 lim_{x \to 0} \cos (x))}{lim_{x \to 0} \sec (x)}$

Bước 5

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sin (3 \cos (lim_{x \to 0} x))}{lim_{x \to 0} \sec (x)}$

Bước 6

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì secant liên tục.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sin (3 \cos (lim_{x \to 0} x))}{\sec (lim_{x \to 0} x)}$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sin (3 \cos (0))}{\sec (lim_{x \to 0} x)}$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sin (3 \cos (0))}{\sec (0)}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sin (3 \cdot 1)}{\sec (0)}$

Bước 8.1.2

Nhân $3$ với $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sin (3)}{\sec (0)}$

Bước 8.1.3

Tính $\sin (3)$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{0.05233595}{\sec (0)}$

Bước 8.2

Giá trị chính xác của $\sec (0)$ là $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{0.05233595}{1}$

Bước 8.3

Chia $0.05233595$ cho $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot 0.05233595$

Bước 8.4

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $0.05233595$ .

$\frac{0.05233595}{4}$

Bước 8.5

Chia $0.05233595$ cho $4$ .

$0.01308398$