Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} \frac{\arctan (x)}{(\frac{1}{x}) - 7}$

Bước 1

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để viết $- 7$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\arctan (x)}{\frac{1}{x} - 7 \cdot \frac{x}{x}}$

Bước 1.2

Kết hợp $- 7$ và $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\arctan (x)}{\frac{1}{x} + \frac{- 7 x}{x}}$

Bước 1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$lim_{x \to 0} \frac{\arctan (x)}{\frac{1 - 7 x}{x}}$

Bước 2

Rút gọn đối số giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$lim_{x \to 0} \arctan (x) \frac{x}{1 - 7 x}$

Bước 2.2

Kết hợp $\arctan (x)$ và $\frac{x}{1 - 7 x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\arctan (x) x}{1 - 7 x}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \arctan (x) x}{lim_{x \to 0} 1 - 7 x}$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \arctan (x) \cdot lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} 1 - 7 x}$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \arctan (x) \cdot lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} 7 x}$

Bước 6

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \arctan (x) \cdot lim_{x \to 0} x}{1 - lim_{x \to 0} 7 x}$

Bước 7

Chuyển số hạng $7$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \arctan (x) \cdot lim_{x \to 0} x}{1 - 7 lim_{x \to 0} x}$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $\arctan (x)$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{\arctan (0) \cdot lim_{x \to 0} x}{1 - 7 lim_{x \to 0} x}$

Bước 8.2

Giá trị chính xác của $\arctan (0)$ là $0$ .

$\frac{0 \cdot lim_{x \to 0} x}{1 - 7 lim_{x \to 0} x}$

Bước 8.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{0 \cdot 0}{1 - 7 lim_{x \to 0} x}$

Bước 8.4

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{0 \cdot 0}{1 - 7 \cdot 0}$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $0$ với $0$ .

$\frac{0}{1 - 7 \cdot 0}$

Bước 9.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nhân $- 7$ với $0$ .

$\frac{0}{1 + 0}$

Bước 9.2.2

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{0}{1}$

Bước 9.3

Chia $0$ cho $1$ .

$0$