Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} e^{x} - \ln (x + 1)$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$lim_{x \to 0} e^{x} - lim_{x \to 0} \ln (x + 1)$

Bước 2

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$e^{lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} \ln (x + 1)$

Bước 3

Chuyển giới hạn vào bên trong logarit.

$e^{lim_{x \to 0} x} - \ln (lim_{x \to 0} x + 1)$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$e^{lim_{x \to 0} x} - \ln (lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1)$

Bước 5

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$e^{lim_{x \to 0} x} - \ln (lim_{x \to 0} x + 1)$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$e^{0} - \ln (lim_{x \to 0} x + 1)$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$e^{0} - \ln (0 + 1)$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$1 - \ln (0 + 1)$

Bước 7.1.2

Cộng $0$ và $1$ .

$1 - \ln (1)$

Bước 7.1.3

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$1 - 0$

Bước 7.1.4

Nhân $- 1$ với $0$ .

$1 + 0$

Bước 7.2

Cộng $1$ và $0$ .

$1$