Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} \frac{5 x^{3} + 8 y^{2}}{3 y^{4} - 16 y^{2}}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chuyển số hạng $\frac{1}{3 y^{4} - 16 y^{2}}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{3 y^{4} - 16 y^{2}} lim_{x \to 0} 5 x^{3} + 8 y^{2}$

Bước 1.2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{1}{3 y^{4} - 16 y^{2}} (lim_{x \to 0} 5 x^{3} + lim_{x \to 0} 8 y^{2})$

Bước 1.3

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{3 y^{4} - 16 y^{2}} (5 lim_{x \to 0} x^{3} + lim_{x \to 0} 8 y^{2})$

Bước 1.4

Đưa số mũ $3$ từ $x^{3}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{1}{3 y^{4} - 16 y^{2}} (5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + lim_{x \to 0} 8 y^{2})$

Bước 1.5

Tính giới hạn của $8 y^{2}$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{1}{3 y^{4} - 16 y^{2}} (5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 8 y^{2})$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{1}{3 y^{4} - 16 y^{2}} (5 \cdot 0^{3} + 8 y^{2})$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $y^{2}$ ra ngoài $3 y^{4} - 16 y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $y^{2}$ ra ngoài $3 y^{4}$ .

$\frac{1}{y^{2} (3 y^{2}) - 16 y^{2}} (5 \cdot 0^{3} + 8 y^{2})$

Bước 3.1.2

Đưa $y^{2}$ ra ngoài $- 16 y^{2}$ .

$\frac{1}{y^{2} (3 y^{2}) + y^{2} \cdot - 16} (5 \cdot 0^{3} + 8 y^{2})$

Bước 3.1.3

Đưa $y^{2}$ ra ngoài $y^{2} (3 y^{2}) + y^{2} \cdot - 16$ .

$\frac{1}{y^{2} (3 y^{2} - 16)} (5 \cdot 0^{3} + 8 y^{2})$

Bước 3.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{1}{y^{2} (3 y^{2} - 16)} (5 \cdot 0 + 8 y^{2})$

Bước 3.2.2

Nhân $5$ với $0$ .

$\frac{1}{y^{2} (3 y^{2} - 16)} (0 + 8 y^{2})$

Bước 3.3

Cộng $0$ và $8 y^{2}$ .

$\frac{1}{y^{2} (3 y^{2} - 16)} (8 y^{2})$

Bước 3.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$8 \frac{1}{y^{2} (3 y^{2} - 16)} y^{2}$

Bước 3.5

Kết hợp $8$ và $\frac{1}{y^{2} (3 y^{2} - 16)}$ .

$\frac{8}{y^{2} (3 y^{2} - 16)} y^{2}$

Bước 3.6

Triệt tiêu thừa số chung $y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8}{y^{2} (3 y^{2} - 16)} y^{2}$

Bước 3.6.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{8}{3 y^{2} - 16}$