Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} \frac{16 \cos (16 x)}{26 \cos (26 x)}$

Bước 1

Triệt tiêu thừa số chung của $16$ và $26$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $2$ ra ngoài $16 \cos (16 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (8 \cos (16 x))}{26 \cos (26 x)}$

Bước 1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $26 \cos (26 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (8 \cos (16 x))}{2 (13 \cos (26 x))}$

Bước 1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to 0} \frac{2 (8 \cos (16 x))}{2 (13 \cos (26 x))}$

Bước 1.2.3

Viết lại biểu thức.

$lim_{x \to 0} \frac{8 \cos (16 x)}{13 \cos (26 x)}$

Bước 2

Chuyển số hạng $\frac{8}{13}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{8}{13} lim_{x \to 0} \frac{\cos (16 x)}{\cos (26 x)}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{8}{13} \cdot \frac{lim_{x \to 0} \cos (16 x)}{lim_{x \to 0} \cos (26 x)}$

Bước 4

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$\frac{8}{13} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 0} 16 x)}{lim_{x \to 0} \cos (26 x)}$

Bước 5

Chuyển số hạng $16$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{8}{13} \cdot \frac{\cos (16 lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} \cos (26 x)}$

Bước 6

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$\frac{8}{13} \cdot \frac{\cos (16 lim_{x \to 0} x)}{\cos (lim_{x \to 0} 26 x)}$

Bước 7

Chuyển số hạng $26$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{8}{13} \cdot \frac{\cos (16 lim_{x \to 0} x)}{\cos (26 lim_{x \to 0} x)}$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{8}{13} \cdot \frac{\cos (16 \cdot 0)}{\cos (26 lim_{x \to 0} x)}$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{8}{13} \cdot \frac{\cos (16 \cdot 0)}{\cos (26 \cdot 0)}$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Nhân $16$ với $0$ .

$\frac{8}{13} \cdot \frac{\cos (0)}{\cos (26 \cdot 0)}$

Bước 9.1.2

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$\frac{8}{13} \cdot \frac{1}{\cos (26 \cdot 0)}$

Bước 9.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nhân $26$ với $0$ .

$\frac{8}{13} \cdot \frac{1}{\cos (0)}$

Bước 9.2.2

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$\frac{8}{13} \cdot \frac{1}{1}$

Bước 9.3

Triệt tiêu thừa số chung $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8}{13} \cdot \frac{1}{1}$

Bước 9.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{8}{13} \cdot 1$

Bước 9.4

Nhân $\frac{8}{13}$ với $1$ .

$\frac{8}{13}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{8}{13}$

Dạng thập phân:

$0.\overline{615384}$