Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} {\tan (x)}^{\cos (x)}$

Bước 1

Sử dụng các tính chất của logarit để rút gọn giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại ${\tan (x)}^{\cos (x)}$ ở dạng $e^{\ln ({\tan (x)}^{\cos (x)})}$ .

$lim_{x \to 0} e^{\ln ({\tan (x)}^{\cos (x)})}$

Bước 1.2

Khai triển $\ln ({\tan (x)}^{\cos (x)})$ bằng cách di chuyển $\cos (x)$ ra bên ngoài lôgarit.

$lim_{x \to 0} e^{\cos (x) \ln (\tan (x))}$

Bước 2

Lập giới hạn ở dạng giới hạn trái.

$lim_{x \to 0^{-}} e^{\cos (x) \ln (\tan (x))}$

Bước 3

Tính các giới hạn bằng cách điền vào giá trị cho biến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính giới hạn của $e^{\cos (x) \ln (\tan (x))}$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$e^{\cos (0) \ln (\tan (0))}$

Bước 3.2

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$e^{1 \ln (\tan (0))}$

Bước 3.3

Nhân $\ln (\tan (0))$ với $1$ .

$e^{\ln (\tan (0))}$

Bước 3.4

Giá trị chính xác của $\tan (0)$ là $0$ .

$e^{\ln (0)}$

Bước 3.5

Vì $e^{\ln (0)}$ không xác định, nên giới hạn không tồn tại.

$Không tồn tại$

Bước 4

Lập giới hạn ở dạng giới hạn phải.

$lim_{x \to 0^{+}} e^{\cos (x) \ln (\tan (x))}$

Bước 5

Vì số mũ $\cos (x) \ln (\tan (x))$ tiến dần đến $- \infty$ , nên số lượng $e^{\cos (x) \ln (\tan (x))}$ tiến dần đến $0$ .

$0$

Bước 6

Nếu một trong các giới hạn một bên không tồn tại, thì giới hạn không tồn tại.

$Không tồn tại$