Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} \frac{\tan (1 x) + \sin (9 x)}{1}$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia $\tan (1 x) + \sin (9 x)$ cho $1$ .

$lim_{x \to 0} \tan (1 x) + \sin (9 x)$

Bước 1.2

Nhân $x$ với $1$ .

$lim_{x \to 0} \tan (x) + \sin (9 x)$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$lim_{x \to 0} \tan (x) + lim_{x \to 0} \sin (9 x)$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì tang liên tục.

$\tan (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} \sin (9 x)$

Bước 4

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\tan (lim_{x \to 0} x) + \sin (lim_{x \to 0} 9 x)$

Bước 5

Chuyển số hạng $9$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\tan (lim_{x \to 0} x) + \sin (9 lim_{x \to 0} x)$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\tan (0) + \sin (9 lim_{x \to 0} x)$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\tan (0) + \sin (9 \cdot 0)$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Giá trị chính xác của $\tan (0)$ là $0$ .

$0 + \sin (9 \cdot 0)$

Bước 7.1.2

Nhân $9$ với $0$ .

$0 + \sin (0)$

Bước 7.1.3

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$0 + 0$

Bước 7.2

Cộng $0$ và $0$ .

$0$