Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} \frac{{(x + h)}^{2} - x^{2}}{h}$

Bước 1

Chuyển số hạng $\frac{1}{h}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{h} lim_{x \to 0} {(x + h)}^{2} - x^{2}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{1}{h} (lim_{x \to 0} {(x + h)}^{2} - lim_{x \to 0} x^{2})$

Bước 3

Đưa số mũ $2$ từ ${(x + h)}^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{1}{h} ({(lim_{x \to 0} x + h)}^{2} - lim_{x \to 0} x^{2})$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{1}{h} ({(lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} h)}^{2} - lim_{x \to 0} x^{2})$

Bước 5

Tính giới hạn của $h$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{1}{h} ({(lim_{x \to 0} x + h)}^{2} - lim_{x \to 0} x^{2})$

Bước 6

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{1}{h} ({(lim_{x \to 0} x + h)}^{2} - {(lim_{x \to 0} x)}^{2})$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{1}{h} ({(0 + h)}^{2} - {(lim_{x \to 0} x)}^{2})$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{1}{h} ({(0 + h)}^{2} - 0^{2})$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Cộng $0$ và $h$ .

$\frac{1}{h} (h^{2} - 0^{2})$

Bước 8.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{1}{h} (h^{2} - 0)$

Bước 8.2.2

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\frac{1}{h} (h^{2} + 0)$

Bước 8.3

Cộng $h^{2}$ và $0$ .

$\frac{1}{h} h^{2}$

Bước 8.4

Triệt tiêu thừa số chung $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Đưa $h$ ra ngoài $h^{2}$ .

$\frac{1}{h} (h \cdot h)$

Bước 8.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{h} (h \cdot h)$

Bước 8.4.3

Viết lại biểu thức.

$h$